و

آخرین شماره - شمارۀ هفتم - خرداد ۹۶

معرفی خبرنامه

به نام خدا

خبرنامۀ پیش رو با هدف ترویج ریاضیات و علوم رایانه برای دانش‌آموزان کلیۀ مقاطع، معلمان و سایر علاقه‌مندان در موسسۀ فرهنگی فاطمی تهیه شده است. در این خبرنامه می‌توانید اطلاعات جالب و مفیدی دربارۀ ریاضیات و علوم رایانه کسب کنید و از اخبار برنامه‌هایی مانند کانگورو و ببراس مطلع شوید.

عضویت در خبرنامه

اخبار

مینی مسابقۀ ببراس

یک خبر خوب برای دانش‌آموزان تمام مقاطع!

مینی مسابقه‌های ببراس هم راه‌اندازی شد.

از این پس می‌توانید با مراجعه به سایت رسمی ببراس bebras.ir در مینی مسابقه شرکت کنید و هر دفعه به ۵ سوال پاسخ دهید.

سوال‌های این مینی مسابقه در سه سطح ساده، متوسط و سخت هستند و به ترتیب ۳، ۶ و ۹ امتیاز مثبت و ۱، ۲ و ۳ امتیاز منفی دارند.

دانش‌آموزان پایه‌های سوم و چهارم، پنجم و ششم، هفتم و هشتم، نهم و دهم، سوم دبیرستان و پیش‌دانشگاهی به سوالات مشابه پاسخ می‌دهند.

ضمنا اسامی ۵ نفر اول هر گروه که بیشترین امتیاز را دارند در سایت درج می‌شود. برای این منظور حتما باید در پایان مسابقه مشخصات خود را وارد نمایید.

نهمین دورۀ ریاضیات کانگورو در بیش از ۱۰۰۰ مدرسه و مرکز آموزشی برگزار شد

نهمین دورهٔ روز و مسابقهٔ بین‌المللی کانگورو مانند هر سال در آخرین پنجشنبه فروردین‌ماه در ۲۳۰ شهر کشور برگزار شد.

امسال بیش از ۱۰۰۰ مرکز در روز پنجشنبه ۳۱ فروردین‌ماه میزبان بیش از ۸۵۰۰۰ دانش‌آموزی بودند که مشتاقانه گرد هم آمده بودند تا روز ریاضیات کانگورو را جشن بگیرند. شرکت‌کنندگان در روز ریاضیات کانگورو علاوه بر انجام فعالیت‌های متنوع ریاضی در مسابقهٔ ریاضیات کانگورو هم شرکت کردند و مسئله‌های جذاب و متنوع ریاضیات کانگورو را حل کردند.

دبیرخانهٔ ریاضیات کانگورو از تمام دانش‌آموزان، اولیاء، معلمان و مسئولان مدارس و مراکز برگزار کننده که در این برنامه حضور پیدا کردند و ما را در ترویج ریاضیات یاری رساندند صمیمانه سپاسگزار است. لطفاً نظرات، انتقادات و پیشنهادات خود را دربارهٔ برگزاری روز ریاضیات کانگورو و همچنین عکس‌ها و ویدئوهای خود را برای ما ارسال کنید.

در ادامه برخی تصاویر ارسالی از سوی مدارس و مراکز برگزار کننده را ملاحظه خواهید کرد:

ارسال کارنامه، گواهی حضور و دیپلم افتخار ۳۰٪ برتر ریاضیات کانگورو

نسخه چاپی کارنامه، گواهی حضور و دیپلم افتخار ۳۰٪ برتر دانش‌آموزان برای مدارس و نمایندگی‌های ریاضیات کانگورو در سراسر کشور ارسال شد.

معرفی کتاب

اين كتاب شامل چكيده ای از ۲۰ آزمون آزمايشی برگزار شده در مدارس علامه حلی، فرزانگان و علامه طباطبايی، با سبكی مشابه آزمون مرحلۀ دوم المپياد رياضی، يعنی در قالب دو روز و شش سوال است. براي بهبود محتوای كتاب، تغييراتی در ترتيب مسائل آزمون‌ها صورت گرفته و تعدادی از آزمون‌های آزمايشی سال‌های قبل هم به آن‌ها اضافه شده است.

مسائل آزمون ها عمدتاً مسائل المپيادها و مسابقات مختلف رياضی كشورهای مختلف دنياست و بعضی از آن ها به وسيلۀ مدرسان المپياد طراحی شده است.

مطالعۀ اين كتاب به دانش آموزانی كه مي‌خواهند توانايی حل مسئلۀ خود را محک بزنند و مايلند خود را برای شركت در مرحلۀ دوم المپياد رياضی آماده كنند؛ توصيه می‌شود.

همچنين سوالات مطرح شده در اين آزمون‌ها برای معلمانی كه می‌خواهند دانش‌آموزان خود را با مسائل جالب المپياد رياضی آشنا كنند مفيد است.

آموزش علوم رایانه بدون نیاز به رایانه-۴

بخش اول

داده: مادۀ خام- بازنمایی اطلاعات

چگونه اطلاعات را در رایانه‌ها ذخیره می‌کنیم؟
واژهٔ رایانه از ریشه‌ای لاتین به معنی حساب‌کردن یا جمع‌کردن اقتباس شده است، اما امروزه رایانه‌ها چیزی بیش از ماشین‌حساب‌های بزرگ هستند. آن‌ها می‌توانند یک کتابخانه باشند، به ما در نوشتن کمک کنند، اطلاعات مورد نیاز ما را بیابند، آهنگ پخش کنند و حتی فیلم نشان دهند. خب، آن‌ها چگونه می‌توانند تمام این اطلاعات را ذخیره کنند؟ باور کنید یا نه، رایانه تنها از دو چیز استفاده می‌کند: صفر و یک!
تفاوت داده و اطلاعات چیست؟
داده‌ها مادهٔ خام‌اند یعنی عددهایی که رایانه با آن‌ها کار می‌کند. رایانه داده‌ها را به اطلاعات (کلمه‌ها، عددها یا تصویرها) تبدیل می‌کند، اطلاعاتی که من و شما بتوانیم بفهمیم.
چگونه عددها، حرف‌ها، کلمه‌ها و تصویرها به صفر و یک تبدیل می‌شوند؟
در این بخش می‌آموزیم که عددهای دودویی چه هستند، رایانه‌ها چگونه تصویرها را می‌کشند، دستگاه‌های فکس (نمابر) چگونه کار می‌کنند، بهترین راه برای ذخیرهٔ مقدار زیادی داده چیست، چگونه می‌توانیم از خطاها جلوگیری کنیم و چگونه می‌توانیم مقدار اطلاعاتی را که می‌خواهیم ذخیره کنیم، اندازه‌گیری کنیم.

فعالیت ۲

رنگ‌آمیزی با عددها – بازنمایی تصویر

خلاصه

کامپیوترها نقاشی، عکس و تصویرهای دیگر را تنها با استفاده از عددها ذخیره می‌کنند. فعالیت زیر نشان می‌دهد که چگونه چنین چیزی رخ می‌دهد.

پیوندها با برنامۀ درسی

  • ریاضیات: هندسه – شکل‌ها و فضاها.
  • فناوری: استفاده از عددهای صحیح برای بازنمایی انواع داده­های دیگر.
  • فناوری: کاهش فضای اشغال شده به‌وسیلهٔ داده‌های تکراری.

مهارت‌ها

  • شمارش
  • رسم شکل

گروه سنی

  • ۷ سال به بالا

مواد لازم

اسلاید برای نمایش: رنگ‌آمیزی با عددها

slide

رنگ‌آمیزی با عددها

مقدمه

پرسش‌های مورد بحث:

  • ماشین‌های فکس چه کاری انجام می‌دهند؟
  • کامپیوترها در چه زمان‌هایی به ذخیرهٔ تصویرها نیاز دارند؟ (یک برنامهٔ طراحی، یک بازی گرافیکی یا یک سیستم چند رسانه‌ای.)
  • کامپیوترها چگونه می‌توانند تصویرها را ذخیره کنند در حالی که تنها می‌توانند با عددها کار کنند؟

(با هدف آماده‌کردن دانش‌آموزان برای انجام این فعالیت، در صورت امکان می­توانید ارسال یا دریافت فکس به‌وسیلهٔ آنها را تدارک ببینید.)

نمایش تصویر با استفاده از کشیدن طرح

                         aa

صفحه‌نمایش کامپیوترها به شبکه‌ای از نقطه‌های کوچک تقسیم شده‌اند که به آنها پیکسل (picture elements) گفته می‌شود.

در یک تصویر سیاه و سفید، هر پیکسل یا سیاه است یا سفید.

حرف a در تصویر بالا بزرگ شده است تا پیکسل‌هایش مشخص شود. وقتی کامپیوتر یک تصویر را ذخیره می‌کند، کافی است که سیاه یا سفید بودن نقطه‌‌ها را ذخیره کند.

تصویر بالا نشان می‌دهد که چگونه می‌توان یک تصویر را به‌وسیلۀ عددعا نمایش داد.

ردیف اول از یک پیکسل سفید و سپس سه پیکسل سیاه و دوباره یک پیکسل سفید تشکیل شده است.

بنابراین ردیف اول به صورت ۱، ۳، ۱ نمایش داده می‌شود.

اولین عدد همیشه مربوط به تعداد پیکسل‌های سفید است. اگر پیکسل اول سیاه باشد، ردیف با صفر شروع می‌شود.

در کاربرگ۱ چند تصویر داده شده است که دانش‌آموزان می‌توانند با استفاده از روش بیان شده آنها را رمزگشایی کنند.

کاربرگ ۱

فکس کوچک

اولین تصویر، ساده‌ترین و آخرین تصویر، پیچیده‌ترین است. ممکن است به راحتی اشتباه کنید. پس بهتر است از مداد استفاده کنید و یک پاک‌کن دم‌دست داشته باشید.

۱-۱


۱-۲


۱-۳

کاربرگ ۲

تصویر مورد نظر خود را بسازید

حالا که می‌دانید عددها چگونه تصویرها را نمایش می دهند، چرا تلاش نکنید تا تصویر کدگذاری شدهٔ خودتان را برای دوستتان بسازید! در زیر، دو جدول شبکه‌ای خالی برای شما گذاشته شده است. در شبکهٔ بالایی تصویر مورد نظر خود را بکشید، شمارهٔ کدها را بیابید و در کنار شبکهٔ پایینی بنویسید. کاغذ را از نقطه‌چین ببرید و جدول شبکه‌ای پایینی را به دوستتان بدهید تا آن را رنگ کند. (توجه: لازم نیست که حتماً از همهٔ فضای شبکه استفاده کنید- اگر تصویر مورد نظرتان همهٔ شبکه را نمی‌پوشاند، ردیف‌های پایین را خالی بگذارید.)

۱

۲

تمرین بیشتر برای حرفه­ای‌ها: اگر می‌خواهید تصویرهای رنگی بسازید، می‌توانید برای نمایش هر رنگ یک عدد را به کار ببرید (برای مثال 0 سیاه، 1 قرمز، 2 سبز و…). امروزه دو عدد برای نمایش توالی پیکسل‌ها (پشت سر هم قرار گرفتن پیکسل‌های مشابه) به‌کار می‌رود: عدد اول نشان‌دهندهٔ طول توالی است و عدد دوم، رنگ را مشخص می‌کند. سعی کنید که برای دوستتان تصویری رنگی بسازید. فراموش نکنید به دوستتان بگویید که کدام عدد برای کدام رنگ به‌کار می رود!

۳

۴

جمع‌بندی فعالیت دوم

این فعالیت به شیوه‌های زیر هم قابل اجراست:

  • یک کاغذ شفاف مثل کاغذ رسم را بر روی جدول شبکه‌ای قرار دهید و تصویر مورد نظرتان را روی آن بکشید. به این ترتیب تصویر نهایی بدون خط‌های شبکه‌ای واضح‌تر دیده خواهد شد.
  • دانش‌آموزان می‌توانند به‌جای رنگ‌آمیزی شبکه‌ها، از تکه‌های مربعی کاغذ چسب‌دار استفاده کنند یا اشیایی را روی شبکه‌های بزرگ‌تر قرار دهند.

نکتهٔ قابل بحث

همیشه حد مشخصی برای طول توالی پیکسل‌ها وجود دارد، زیرا که این طول به‌وسیلهٔ عددهای دودویی نشان داده می‌شود. اگر برای نشان‌دادن طول توالی تنها بتوانید تا عدد ۷ را به‌کار بگیرید، چگونه توالی دوازده پیکسل سیاه را نمایش می‌دهید؟ (یک روش خوب این است که یک توالی با هفت پیکسل سیاه، بعد یک توالی با صفر پیکسل سفید و سپس یک توالی با پنج پیکسل سیاه را کد گذاری کنید.)

جمع‌بندی

دستگاه فکس در واقع تنها یک کامپیوتر ساده است که یک صفحهٔ سیاه و سفید با حدود ۲۰۰۰ × ۱۰۰۰ پیکسل را اسکن می­کند‌. این پیکسل‌ها به‌وسیلهٔ یک مودم به دستگاه فکس دیگری که پیکسل‌ها را روی یک صفحهٔ کاغذ چاپ می‌کند، ارسال می‌شود. تصویرهای فکس شده معمولاً قسمت‌هایی بزرگ با پیکسل‌های سفید (مثلاً در حاشیه) یا پیکسل‌های سیاه (خط‌های افقی) دارند. در عکس‌های رنگی نیز تکرار زیادی وجود دارد. برای صرفه‌جویی در فضای ذخیره‌سازی این تصویرها، برنامه‌نویسان می‌توانند از انواع روش‌های مختلف فشرده‌سازی استفاده کنند. روش استفاده شده در این فعالیت، «کدگذاری طول توالی» نام دارد که شیوه‌ای مناسب برای فشرده‌کردن تصویرهاست. اگر تصویرها را فشرده نکنیم، انتقال آنها بیشتر طول می‌کشد  و برای ذخیرهٔ آنها به فضای خیلی بیشتری نیاز است. به این ترتیب فشرده‌سازی، ارسال فکس یا گذاشتن عکس در صفحه‌های وب را ممکن می‌کند. برای مثال، تصویرهای فکس شده معمولاً به یک‌هفتم اندازهٔ واقعی‌شان فشرده می‌شوند. بدون فشرده‌سازی، انتقال تصویرها هفت برابر بیشتر طول می‌کشید!

عکس‌ها و تصویرها در کامپیوتر اغلب ده یا حتی صد برابر اندازهٔ اصلی‌شان فشرده می‌شوند (با استفاده از روش‌هایی مانند JPEG ،GIF و PNG). این کار موجب می‌شود که تصویرهای خیلی بیشتری روی یک دیسک ذخیره شوند و یعنی دیدن آنها در وب زمان ناچیزی می‌برد.

یک برنامه‌نویس می‌تواند انتخاب کند که کدام روش فشرده‌سازی برای تصویرهایی که می‌خواهد منتقل کند مناسب‌تر است.

تجربۀ موفق

گزارش علی علائی از برگزاری نهمین دورۀ ریاضیات کانگورو در دبستان رازی شهر فرادنبه استان چهارمحال و بختیاری

دبستان رازی شهر فرادنبه برای نخستین‌بار فعالیت خود در اجرای مسابقات را با ثبت‌نام دانش‌آموزان مستعد و علاقمند در درس ریاضیات از زمان ثبت‌نام در هشتمین دورۀ مسابقات کانگورو (سال ۲۰۱۶م- ۱۳۹۵ش) آغاز نمود. هم‌زمان با ثبت‌نام به جهت نیاز دانش‌آموزان، نمونه سوال‌هایی  همراه با پاسخ‌هایشان از سایت ریاضیات کانگورو جمع آوری شد و برای در دسترس بودن دانش‌آموزان آموزشگاه به شکل سی نمونه آزمون همراه با پاسخ‌هایشان در وبلاگ  mahdeyari.blogfa.com قرار داده شد. به حمدالله در هشتمین مسابقه از میان ۲۰ نفر شرکت‌کنندۀ این آموزشگاه شش نفر موفق به دریافت دیپلم افتخار شدند.

به دلیل استقبال دانش‌آموزان و مسئولین آموزشگاه تعداد شرکت‌کنندگان دبستان رازی در نهمین دورۀ مسابقۀ بین‌المللی کانگورو افزایش یافت. از همان آغاز با معرفی وبلاگ و سایت ریاضیات کانگورو به دانش‌آموزان و تشکیل کلاس‌های متنوع حل معما و جدول‌های ریاضی و حل مسائل کانگورو در طول سال، آنها را برای آمادگی در این مسابقه مهیا کردیم. علاوه بر این‌ها یک بورد آموزشی مختص ریاضیات در آموزشگاه نصب گردید.

در روز برگزاری ریاضیات کانگورو ابتدا دانش‌آموزان به صورت گروهی به حل جدول‌های از پیش تعیین شدۀ ریاضی پرداختند.

در ادامه نرم‌افزار GeoGebra به عنوان یک نرم‌افزار بسیار موفق در آموزش مباحث گوناگون بخش هندسی، قرینه یابی، دوران، مختصات، اشکال هندسی به دانش‌آموزان شرکت‌کنندۀ پایه‌های چهارم، پنجم و ششم دبستان آموزش داده شد. این آموزش شامل: نحوۀ نصب، فارسی‌سازی و معرفی بخش‌های مختلف و منوهای آن بود. به جهت آشنایی بیشتر و نحوۀ کار این برنامه، دانش‌آموزان با برخی ویژگی‌های مثلث‌ها در برنامۀ جئوجبرا آشنا شدند که بسیار مورد توجه آنها قرار گرفت.

قبل از برگزاری آزمون تمامی شرکت‌کنندگان به همراه منتخبین دریافت کنندۀ دیپلم افتخار سال قبل، عکس یادگاری گرفتند.

مسابقه در ساعت ۱۰ صبح آغاز و پس از پایان آزمون از شرکت‌کنندگان پذیرایی شد.

توصیه می‌شود کار با نرم‌افزار Geo Gebra در آموزش و یادگیری مباحث ریاضیات بسیار مورد توجه قرار گیرد. چرا که ثابت نمود این برنامه در یادگیری سریع و پر کردن اوقات فراغت بسیار مؤثر است.

کارگاه کدنویسی اسکرچ-۵

در این بخش از خبرنامه قصد داریم ساخت بازی و انیمیشن را به ساده‌ترین صورت و مرحله به مرحله آموزش دهیم.

همچنین شما می‌توانید پروژه‌های تکمیل شدهٔ خود را برای ما ارسال کنید تا به اسم شما در خبرنامه به نمایش بگذاریم.

برای ساخت بازی و انیمیشن، شما یا یکی از اولیایتان باید آدرس پست الکترونیکی (e-mail) داشته باشید.

برای شروع، از طریق لینک زیر به سایت اسکرچ رفته و طبق مراحل زیر در آن ثبت نام کنید.

ثبت نام

مرحله ۱

برای ثبت نام از طریقJoin Scratch  اقدام کنید.

۰۱

مرحلهٔ ۲

یک نام کاربری و رمز عبور برای خود انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۲

مرحلهٔ ۳

تاریخ تولد، جنسیت و کشور خود را انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۳

مرحلهٔ ۴

یک آدرس ایمیل را وارد کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۴

مرحلهٔ ۵

یک پیام حاوی لینک تاییدیه به ایمیلتان ارسال شده است. از آن طریق حساب کاربری اسکرچ خود را فعال کرده و برای استفاده از امکانات آن بخش بعد را مطالعه فرمایید.

جلسه ۵

در این جلسه می‌خواهیم ساخت یک بازی ساده با مسابقۀ دو را آموزش دهیم! نمونۀ زیر را ببینید.

روی علامت پرچم سبز کلیک کنید.

از کلید Space برای حرکت استفاده کنید.

مراحل زیر را در سایت اسکرچ انجام دهید

پدر سيبرنتيک (مرز مشترک رياضيات ‏‏‏‏‏‏‏با صنعت و بيولوژی)

مادر و پدر وینر از مهاجران یهودی آلمان بودند. پدر دانشمند او، لئو وینر به ۴۰ زبان مسلط بود و در دانشگاه هاروارد، کرسی استادی زبان و ادبیات اسلاو را در اختیار داشت. او اعتقاد داشت با شیوۀ آموزشی و تربیتی خاصی که طراحی کرده، می‌تواند از هر کودکی یک نابغه تربیت کند. نوربرت وینر عملا موش آزمایشگاهی پدرش برای اثبات این باور بود. آموزش زبان، ریاضی و علوم او از سه‌سالگی شروع شد. سیستم سختگیرانۀ آموزشی و تربیتی پدر، سبب شد که نوربرت در چهار سالگی خواندن و نوشتن بیاموزد. در هفت سالگی بیشتر آثار داروین، کینکزلی (زیست‌شناس)، شارکو (پزشک) و ژانه (روانپزشک) را خوانده بود. این شیوۀ آموزش پدرش، نوربرت وینر را به فردی گوشه‌گیر تبدیل کرد که به سختی قادر بود رابطه دوستانۀ عمیقی با دیگران داشته باشد؛ دغدغه‌ای که تا پایان عمر با او بود.

وینر دربارۀ زندگی خود می‌گوید:

به این دلیل به این دانش رو آوردم که خواست پدرم بود ولی به همان اندازه در خود کشش عمیقی نسبت به فعالیت‌های عملی احساس می‌کردم. تقریبا چهار سالم بود که خواندن را یاد گرفتم، ۹ سالم بود که وارد دبیرستان شدم. بیماری چشم داشتم. به قدری بد می‌دیدم که پزشکان می‌ترسیدند به کلی بینایی خود را از دست بدهم و به همین علت موقعیت خاصی در میان بچه‌ها داشتم. پدرم مرد توانمندی بود. کار او در ترجمۀ بیست و چهار جلد آثار تولستوی از روسی به انگلیسی و در عرض دو سال کاری فوق‌العاده و خارج از نیروی عادی یک انسان بود. بهترین مربی من در کمبریج برتراند راسل بود. با راهنمایی او بود که به منطق ریاضی پرداختم و یک رشته از مسائل کاملا کلی مربوط به فلسفۀ ریاضی و فلسفۀ دانش را به طور عام آموختم. راسل مرا قانع کرد که بدون آشنایی جدی با خود ریاضیات نمی‌توان به فلسفۀ ریاضی پرداخت. به کلاس‌های درس هاردی می‌رفتم و متوجه شدم که او تنها یک معلم نمونه نیست بلکه دانشمندی است که هر جوان ریاضیدان شهرت‌طلبی می‌تواند او را به عنوان الگو برای خود انتخاب کند. داوید هیلبرت نیز معلم من بود. هیلبرت به حل پیچیده‌ترین مسائل در همۀ شاخه‌های ریاضیات معاصر دست می‌زد و با توانایی حیرت‌انگیزی غیر عادی‌ترین اندیشه‌های به کلی انتزاعی را با موضوع‌های مشخص فیزیکی و علمی پیوند می‌داد. وقتی در کمبریج بودم راسل نه تنها اهمیت واقعی ریاضیات را به من شناساند بلکه مرا به ضرورت پیوند ریاضیات با فیزیک هم متقاعد کرد.

وینر در سال ۱۹۳۳جایزۀ Bocher و در سال ۱۹۶۴ مدال علمی علوم را از آن خود کرد. سرانجام در مارس سال ۱۹۶۴ در سن ۶۹ سالگی در شهر استکهلم کشور سوئد از دنیا رفت. به افتخار این دانشمند فقید، جایزه‌هایی با عنوان “جایزۀ نوربرت وینر در ریاضیات کاربردی” در سال ۱۹۶۷ توسط دانشگاه “ام.آی.تی” اهدا شد.

ریاضیات به چه درد می‌خورد؟

کمی در مورد ریاضیات کانگوروهای رنگی

شبکه‌های اجتماعی مجازی در این روزها بازار گرمی دارند؛ توئيتر، فیسبوک، اینستاگرام، واتزآپ، تلگرام و…؛ به طور حتم یکی از این اسم‌ها را شنیده‌اید یا حتی می‌دانید چه طور کار می‌کنند یا در آنها عضو هستید. هیچ وقت فکر کرده‌اید یک شایعه چقدر طول می‌کشد تا در یک شبکه اجتماعی فراگیر شود؟ برای مثال چندین‌بار شایعه مرگ یا مریضی سخت یک بازیگر سینما به سرعت در همین شبکه‌های اجتماعی پخش شده است. خبرها خیلی سریع‌تر از آنچه که فکر می‌کنید در یک شبکه اجتماعی منتشر می‌شوند. اما چطور یک خبر (راست یا دروغ) در یک شبکه اجتماعی به این سرعت منتشر می‌شود؟ اگر بخواهید به این سوال جواب بدهید چه می‌کنید؟

مثال‌های دیگری هم هست. تا به حال چیزی در مورد شیوع بیماری‌های واگیردار شنیده‌اید؟ بیماری‌های واگیردار مثل انواع آنفولانزاها که در سال‌های اخیر چندین‌بار شیوع پیدا کرده‌اند، بسیار خطرناک هستند. این بیماری‌ها چطور به سرعت شیوع پیدا می‌کنند و ظرف مدت چند روز یا هفته بیماری واگیرداری که اولین‌بار در آفریقای جنوبی مشاهده شده است، در کشور ما نیز شایع می‌شود؟ چطور می‌توانیم از شیوع آنها جلوگیری کنیم و جلوی بروز یک فاجعه انسانی را بگیریم؟

خوب! دست بکار شوید دیگر! چطور به این مسئله‌ها حمله کنیم و برای‌شان راه‌حلی بیابیم؟ به نظر مشکل می‌آیند. اما همیشه باید از یک جایی شروع کنیم. راز موفقیت در این‌گونه مسئله‌ها ساده‌سازی است. ابتدا تا آنجا که می‌شود مسئله را ساده کنیم.

بیایید هر فرد را یک نقطه در نظر بگیرید. انسان‌ها را با همه پیچیدگی‌هایشان از نظر ساختار بیولوژی و رفتاری و اجتماعی با یک نقطه یکی کردن در ظاهر خیلی مسخره به نظر می‌آید؛ نه؟ اما بالاخره از یک جایی باید شروع کنیم.

چون داریم در مورد ارتباط انسان‌ها با هم صحبت می‌کنیم و انگار تنها چیزی که مهم است این است که چه کسی با چه کسانی در ارتباط است؛ بیایید هر دو انسانی که با هم در ارتباط هستند را با یک خط به هم وصل کنیم. برای مثال شکل زیر یک گروه ده نفره را نشان می‌دهد و خط‌ها نشان آن است که چه کسی با چه کسی دوست است. توجه کنید که نبود خط بین دو نفر به این معنی است که آن دو با هم دوست نیستند. علی با حسن دوست است ولی با حسین دوست نیست.

تا به حال فقط یک سری نقطه-خط درست کرده‌ایم. گاهی با نگاه کردن به شکل این نقطه-خط‌ها هم می‌توانیم اطلاعاتی بدست آوریم. برای مثال در شکل بالا علی مهم است. اگر علی نباشد این ده نفر به دو دسته جدا از هم تبدیل می‌شوند. اگر خبری را حسن بازگو کند تنها علی می‌تواند این خبر را به دسته سمت چپ برساند. پس تبدیل انسان‌ها به نقطه‌ها و ارتباطات و دوستی‌شان به خط‌ها خیلی هم بی‌فایده نبوده است!

به ظاهر این نقطه-خط‌ها بسیار بی‌ربط به ریاضیات هستند. من که اولین‌بار با نقطه-خط‌ها آشنا شدم خیلی ربطش را به ریاضیات نمی‌فهمیدم. شما را نمی‌دانم!

بگذارید کمی اطلاعات به‌تان بدهم. اول از همه به این نقطه-خط‌ها گراف (Graph) می‌گویند. نقطه‌ها را رأس (Vertex) و خط‌ها را یال (Edge) می‌گویند. اصلا این اطلاعات به چه درد می‌خورد؟ راستش به هیچ دردی نمی‌خورد. فقط کمک می‌کند که اگر به موضوع بعد از خواندن مقاله علاقه‌مند شدید بتوانید با جستجو موضوعات مرتبط را پیدا کنید. اولین بار هم اویلر از گراف‌ها برای حل یک مسئله کاملا بی‌اهمیت (مسئله پل‌های کونیگسبرگ) استفاده کرد! (مسئله پل‌های کونیگسبرگ را می‌توانید گوگل کنید حتی به فارسی. کلی مطلب در مورد آن پیدا می‌شود.) البته اشتباه نکنید اویلر یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ بوده است. (در مورد اویلر هم می‌توانید کلی مطلب به فارسی پیدا کنید.)

ابتدا برگردیم به مسئله شیوع بیماری. خوب اگر در شکل حسن مریض شود کافی است که علی مراقب باشد تا لااقل افراد دسته چپ مریض نشوند. به رأسی مانند علی یک رأس برشی می‌گویند. رأس برشی یعنی همین دیگر؛ وقتی نباشد جامعه‌تان لااقل به دو دسته بی‌ارتباط با هم تقسیم شده است. خوب یک سوال خیلی مهم این است که چطور رأس‌های برشی را پیدا کنیم؟ وقتی گراف‌مان کوچک باشد این کار خیلی هم سخت نیست. در همین شکل بالا به راحتی می‌توان دید که علی تنها رأس برشی این گراف است (چطور؟ خوب تک تک رأس‌ها را برمی‌داریم می‌بینیم گراف‌مان چند تکه می‌شود یا نه). اما وقتی با چند ده میلیون سر و کار داریم چه؟

آمدید نسازید! جواب این سوال اینقدرها هم راحت نیست که بخواهید ظرف سه تا سوت آن را بیابید. حتی آنقدرها هم راحت نیست که من بخواهم این جا در سه تا جمله برای‌تان توضیح بدهم. اما سه تا کلمه حرف حساب در موردش می‌توانم برای‌تان بگویم. اول از همه باید بگویم که اگر برای ما خیلی سخت است که در یک گراف با صد میلیون رأس تک تک رأس‌ها را برداریم و ببینم گراف چند تکه می‌شود یا نه شاید برای رایانه‌ها در این روزگار خیلی هم سخت نباشد. فقط می‌ماند اینکه چطور یک گراف را به رایانه بدهیم؛ چطور بگوییم یک رأسش را بردارد؛ چطور ببیند که گراف چند تکه شده است یا نه؟ و از این دست مشکلات؛ که خیلی  هم ساده نیستند. برای حل چنین مسئله‌ای قبل از یادگیری زبان رایانه (برنامه‌نویسی) باید شبیه آن فکر کنیم. نیازمند تفکر از نوع جدیدی هستیم که در سال‌های اخیر برای خودش اسم و رسمی دارد و به آن تفکر رایانشی (Computational Thinking) می‌گویند.

شبکه‌های اجتماعی گراف‌هایی هستند با تعداد رأس‌ها و یال‌های خیلی زیاد. در دنیای آکادمیک عددی به نام عدد اردوش وجود دارد که نشان می‌دهد نویسندگان مقالات علمی با چند واسطه همکار اردوش بوده‌اند. باز به شکل نگاه کنید؛ برای مثال حسین با علی دوست نیست ولی با یک واسطه با علی در ارتباط است. حسن با دو واسطه با حسین در ارتباط است. میانگین عدد اردوش ۴.۶۵ است. این میانگین نشان می‌دهد که ارتباطات در دنیای دانشگاهی ریاضی که تعداد ریاضی‌دانان در این روزگار بسیار زیاد است به طور متوسط حدود پنج نفر است!

اما چند خط در مورد کانگورهای رنگی که هیچ برنده‌ای نداشت!

کانگوروهای رنگی یک بازی طراحی شده روی شبکه دوستی خانواده‌هایی بود که در مسابقه کانگورو شرکت کرده بودند. یک آزمایشگاه به اندازه کافی بزرگ برای اینکه دریابیم یافتن اطلاعات و انتشار آن در شبکه اجتماعی چطور و با چه سرعتی اتفاق می‌افتد. ده کد رنگ کانگوروهای رنگی باید در شبکه ارتباطی شرکت‌کنندگان کانگورو می‌چرخید و دست به دست می‌شد تا یک نفر همه آنها را پیدا می‌کرد. ده کد رنگ را در زیر می‌توایند ببینید.

کسی در این چالش برنده نشد! به نظر شما چرا کسی در چالش به این سادگی برنده نشد؟ یکی از علت‌های آن می‌تواند عدم اطلاع‌رسانی مناسب بوده باشد؛ یا شاید چون این چالش تجربه اول بود، افراد کمی متوجه شده بودند که چالش چیست و باید چه کاری انجام دهند. توجه داشته باشید که برای شیوع چنین چیزی باید تعداد قابل ملاحظه‌ای از افراد در شبکه اجتماعی‌مان درگیر موضوع شده باشند.

وقتی می‌خواستیم این چالش را طراحی کنیم چند سوال داشتیم که شاید بد نباشد شما هم به این سوالات فکر کنید. حوزه‌های برگزاری که مهمان کانگوروهای رنگی بودند به تصادف انتخاب شده بودند. اما تعدادشان برای ما جای سوال بود؟ چرا ده؟ حدود هزار حوزه برگزاری امسال وجود داشتند و ده حوزه برگزاری می‌شود یک درصد کل حوزه‌ها. آیا اگر تعداد این حوزه‌ها را بیشتر می‌کردیم مسابقه راحت‌تر بود؟ یا اگر کمترش می‌کردیم با چالش راحت‌تری طرف بودیم؟ مشکل بعدی در نشر کد رنگ‌های کانگوروها بود. چون جایزه تنها به اولین نفری که همه ده کد رنگ را یافته بود تعلق می‌گرفت، انگیزه نشر کد رنگ‌ها از طرف کسانی که در حوزه‌های برگزاری کانگوروهای رنگی حضور داشتند بسیار کم بود و خوب این خودش مشکلی در برگزاری این چالش بود. پیشنهاد شما برای رفع این مشکل چیست؟

به چند سوال دیگر هم می‌توانید فکر کنید که شاید برای‌تان جالب‌تر باشد. چه کسانی شانس برنده شدن‌شان در این چالش بیشتر از دیگران بوده است؟ به نظرتان گراف ارتباطی شرکت‌کنندگان کانگورو چه شکلی است؟ و سوال آخر اینکه به نظرتان این کار اصلا شدنی است؟ و اگر بله به نظرتان چقدر سخت یا آسان است؟

این مقاله تنها مقدمه‌ای برای شروع بود. در شماره‌های بعدی خبرنامه بیشتر در مورد شبکه‌ها و گراف‌ها و کاربردشان می‌توانید بخوانید.

معمای منطقی

ماجراهای سهند و سپند

سهند و سپند یک جفت دوقلوی همسان عجیب هستند که از نظر ظاهری کاملا شبیه به هم هستند. آنها دچار یک بیماری شدند که بعد از آن همیشه در یکی از سه وضع روانشناسی قرار دارند: وضع ۱، وضع ۲ و وضع ۳ که با الگوی ثابت ۱، ۲، ۳، ۱، ۲، ۳، … تغییر می کند. این دو برادر همیشه در وضع یکسانی قرار دارند: هردو در وضع ۱، هردو در وضع ۲ یا هردو در وضع ۳ هستند.

اما یک تفاوت اساسی وجود دارد. سهند همیشه در وضع ۱ دروغ می‌گوید و در دو وضع دیگر راست می‌گوید ولی سپند در وضع ۲ دروغ می‌گوید و در دو وضع دیگر راست می‌گوید.

 معمای ۳

یکی از برادرها گفت: آخرین وضعیت من، وضع دروغگویی بود. سپس برادر دیگر (که وضعیت خود را عوض نکرده بود) همان را گفت. هر یک از آنها در چه وضعی بودند؟

توضیح در شمارهٔ بعدی خبرنامه

پاسخ معمای شمارۀ قبل

واضح است که دومی جملۀ درستی بیان کرده است و چون آن ها در وضعیت ۳ نیستند، پس اولی دروغ می گوید و بنابراین در واقع سپند است.

معمای ریاضی

چراغی در طبقۀ سوم ساختمانی نصب شده است و فقط با فشردن یکی از سه کلیدی که در طبقۀ همکف وجود دارد روشن می شود. امکان دیدن چراغ و نور آن یا استفاده از دستگاه صوتی امکان پذیر نیست. از شخص دیگری هم نمی توان استفاده کرد. همۀ کلیدها ابتدا در حالت خاموش اند.اگر فقط یک بار امکان رفتن به طبقۀ سوم وجود داشته باشد، چگونه می توان فهمیدکه کدام کلید، چراغ موجود در طبقۀ سوم را روشن می کند؟

پاسخ معمای شمارۀ قبل

مقدار شیر در فنجان قهوه برابر با مقدار قهوه در فنجان شیر است. تصور کنید که حجم قاشق ۱۰ واحد است. اگر ۱۰ واحد شیر وارد قهوه کنیم و پس از هم زدن x واحد شیر و ۱۰-x واحد قهوه را با قاشق به فنجان شیر برگردانیم، آنگاه ۱۰-x واحد شیر در فنجان قهوه جا مانده است و ۱۰-x واحد قهوه وارد فنجان شیر شده است.

نظرسنجی

به این شماره از خبرنامه امتیاز دهید

نتیجه نظرات

4.12/5 (15)

راه‌های ارتباطی

دبیرخانه ریاضیات کانگورو و علوم رایانه ببراس در ایران
پست الکترونیکی:
 info@mathkangaroo.ir
آدرس: تهران، میدان فاطمی، خیابان جویبار، خیابان میرهادی شرقی، پلاک۱۴
کدپستی: ۱۴۱۵۸۸۴۲۴۱
تلفن: ۸۸۹۴۵۵۴۵-۰۲۱
نمابر: ۸۸۹۴۴۰۵۱-۰۲۱