و

شمارۀ ۱ مردادماه ۱۳۹۵

معرفی خبرنامه

به نام خدا

خبرنامۀ پیش رو با هدف ترویج ریاضیات و علوم رایانه برای دانش‌آموزان کلیۀ مقاطع، معلمان و سایر علاقه‌مندان در موسسۀ فرهنگی فاطمی تهیه شده است. در این خبرنامه می‌توانید اطلاعات جالب و مفیدی دربارۀ ریاضیات و علوم رایانه کسب کنید و از اخبار برنامه‌هایی مانند کانگورو و ببراس مطلع شوید.

عضویت در خبرنامه

اخبار

فراخوان طراحی سؤال

مسابقۀ بین‌المللی ریاضیات کانگورو ۲۰۱۷

دبیرخانهٔ ریاضیات کانگورو در ایران (وابسته به مؤسسهٔ فرهنگی فاطمی) از همه دبیران محترم، اساتید گرامی، دانشجویان، فارغ التحصیلان و دیگر علاقه‌مندان به ریاضیات دعوت می‌کند مسئله‌های پیشنهادی خود برای مسابقهٔ بین‌المللی ریاضیات کانگورو ۲۰۱۷ را تا پایان تیرماه ۱۳۹۵ به این دبیرخانه ارسال کنند.

افراد علاقه‌مند به همکاری می‌توانند حداکثر سه مسئلهٔ ریاضی را طراحی و هر مسئله را در قالب فرم ویژهٔ طراحی سؤال به صورت مجزا ذخیره کنند و سپس به پست الکترونیکی این دبیرخانه به نشانی info@mathkangaroo.ir ارسال کنند.

سؤالات دریافتی در کمیتهٔ علمی دبیرخانه ریاضیات کانگورو در ایران بررسی و سؤالات مناسب (اصیل، خلاقانه و همسو با رویکرد ریاضیات کانگورو) انتخاب، ترجمه و به کنگرهٔ جهانی ریاضیات کانگورو ارائه خواهند شد. در کنگرهٔ جهانی ریاضیات کانگورو که هر سال با هدف انتخاب نهایی سؤالات مسابقهٔ ریاضیات کانگورو در یکی از کشورهای عضو برگزار می‌شود، ریاضی‌دان‌هایی از هر کشور، به بررسی تمام سؤالات پیشنهادی می‌پردازند و در نهایت از بین آن‌ها ۲۴ یا ۳۰ سؤال در هر گروه را به عنوان سؤالات اصلی مسابقه در آن سال انتخاب می‌کنند. شایان ذکر است از زمان پیوستن ایران به انجمن جهانی کانگورو بدون مرز، هر ساله تعدادی از سؤالات پیشنهادی ایران در بین سؤالات اصلی این مسابقهٔ بین‌المللی قرار گرفته‌اند.

مؤسسهٔ فرهنگی فاطمی امسال نیز مانند سال‌های گذشته طی مراسمی از طراحانی که سؤالات‌ پیشنهادی‌شان برای ارائه به کنگرهٔ جهانی انتخاب شود تقدیر به عمل می‌آورد و همچنین به طراحانی که سؤالات‌شان در بین سؤالات اصلی مسابقهٔ کانگورو ۲۰۱۷ قرار گیرد جوایز ویژه‌ای اعطا خواهد کرد.

برای آشنایی بیشتر با سؤالات مسابقهٔ بین‌المللی ریاضی کانگورو، می‌توانید سؤالات دوره‌های اخیر این مسابقه را دریافت فرمایید.

سهم مشارکت مدارس واریز شد

سهم مشارکت مدارس مجری هشتمین دورهٔ  مسابقهٔ ریاضیات کانگورو شهر تهران از طرف دانشگاه شهید رجایی به حساب‌های اعلام شده توسط مدارس واریز شد.

سهم مشارکت سایر مراکز نیز در تاریخ ۱۳۹۵/۳/۳۰ از طرف دانشگاه شهید رجایی به حساب ادارات کل آموزش و پرورش استان‌ها واریز گردیده است. مدارس جهت پیگیری بیشتر می‌توانند به بخش معاونت توسعه مدیریت و پشتیبانی اداره کل آموزش و پرورش استان خود مراجعه نمایند.

در صورت نیاز به اطلاعات بیشتر با دبیرخانه ریاضیات کانگورو تماس بگیرید.

طرح تابستانۀ کتاب

مؤسسه خانه کتاب به منظور رونق بخشیدن به بازار کتاب و ترویج کتابخوانی، همزمان با آغاز تابستان، تسهیلاتی را در قالب یارانه خرید کتاب از طریق کتابفروشی‌های سراسر کشور، مستقیماً به خریداران کتاب پرداخت می‌کند. طرح تابستانه کتاب در بازه زمانی یک ماهه از ۱۶ تیر تا ۱۵ مرداد سال جاری در کتابفروشی‌های عضو طرح اجرا می‌شود. در طرح «تابستانه کتاب» کتاب‌های عمومی از ۲۰ درصد تخفیف و کتاب‌های کودک و نوجوان از ۲۵ درصد تخفیف برخوردار می‌شوند.

معرفی کتاب

کتاب «خلاقیت ریاضی» اثر مشهور جورج پولیا، ریاضی‌دان نامدار مجاری، با ترجمه استاد پرویز شهریاری از جمله کتاب‌هایی است که با اقبال خوانندگان ایرانی رو به رو شد و پیش از این نیز در هفت نوبت تجدید چاپ شده است. در سال ۱۳۸۷، با موافقت استاد پرویز شهریاری، قرار بر این شد که این کتاب با حروفچینی مجدد و یک‌دست شدن رسم‌الخط و چند اصلاح جزئی در دو مجلد چاپ شود. نسخه نهایی پیش از چاپ در زمان حیات استاد پرویز شهریاری به رویت و تایید ایشان رسید.

آموزش علوم رایانه بدون نیاز به رایانه

در زمانه‌ای زندگی می‌کنیم که کامپیوترها همه‌جا حضور دارند و روز به روز بر حضور آن‌ها افزوده می‌شود. تقریباً همه‌ی ما با کامپیوترها سروکار داریم و از آن‌ها استفاده می‌کنیم، چه به شکل کامپیوترهای رومیزی، لپ‌تاپ، تبلت و گوشی‌های هوشمند و چه در دل ابزارها و وسایلی مانند دستگاه‌های خودپرداز، خودروهای شخصی و تلویزیون‌های جدید. اما ما تا چه اندازه با نحوه‌ی کار این همراهان همیشگی آشنا هستیم؟ آیا می‌دانیم کامپیوترها ‌چگونه نیازهای ما را متوجه می‌شوند و چگونه در پاسخ به نیازهای ما، همه‌ی این کارها را انجام می‌دهند؟ آن‌ها چگونه فکر می‌کنند؟ نرم‌افزار چیست و چگونه بعضی از افراد، نرم‌افزارهایی درست می‌کنند که استفاده از آن‌ها سریع و راحت است؟ پاسخ به این پرسش‌ها و بیشتر از این‌ها، بر عهده‌ی شاخه‌ی جذابی از دانش، یعنی علوم کامپیوتر است.

پروژۀ «علوم رایانه بدون نیاز به رایانه» (CSUnplugged) پروژه‌ای آموزشی با هدف ترویج علوم کامپیوتر بین کودکان و نوجوانان است. این پروژه تلاش می‌کند علوم کامپیوتر را به عنوان رشته‌ای جذاب، سرگرم‌کننده، خلاق و برانگیزاننده به مخاطبان معرفی کند. به همین دلیل، این پروژه شامل مجموعه‌ای از فعالیت‌های آموزشی است که از طریق بازی‌ها و معماهایی که با کارت، نخ، مداد رنگی و همچنین جنب و جوش زیاد اجرا می‌شوند، علوم کامپیوتر را به بچه‌ها می‌آموزد. فعالیت‌های آسان و سرگرم کنندۀ این پروژه، دانش‌آموزان در تمام سنین را با مفاهیم بنیادین علوم کامپیوتر (و البته نحوۀ کار کامپیوترها) آشنا می‌کنند- البته بدون استفاده از کامپیوتر!

هدف اصلی از طراحی و توسعهٔ این پروژه این بوده است که بچه‌ها بدون آن که مجبور به یادگیری برنامه‌نویسی باشند بتوانند یک راست وارد دنیای علوم کامپیوتر شوند و مسئله‌ها و چالش‌هایی که متخصصان کامپیوتر با آن‌ها مواجهند را تجربه کنند. به عبارت دیگر کسانی که به این پروژه می‌پیوندند و آن را اجرا می‌کنند، مفاهیم اساسی و بنیادین علوم کامپیوتر را که به هیچ سیستم و نرم‌افزار کامپیوتری وابسته نیست، به دانش‌آموزان منتقل می‌کنند؛ مفاهیمی که همواره تازه و قابل استفاده هستند. بسیاری از فعالیت‌های این پروژه پایهٔ ریاضی دارند برای مثال درک اعداد دودویی، نگاشت و نمودار، الگویابی و مرتب‌سازی و رمزنگاری. دیگر فعالیت‌ها ارتباط نزدیکی با مباحث فناوری و نیز دانش و فهم شیوهٔ کار کامپیوتر دارند.

دانش‌آموزان در این فعالیت‌ها به طور فعالانه‌ای به برقراری ارتباط، حل مسئله، بکارگیری خلاقیت و مهارت‌های تفکر در بستری مفهومی می‌پردازند. این فعالیت‌ها همچنین شیوه‌ای تعاملی را برای کشف و درک «تفکر رایانشی» ارائه می‌دهند.تفکر رایانشی (computational thinking) در یک تعریف کلی به معنی تفکر دربارهٔ داده‌ها و ایده‌ها و ترکیب و بکارگیری این منابع برای حل مسئله است. در شماره‌های بعدی خبرنامه دربارهٔ مفهوم تفکر رایانشی بیشتر صحبت خواهیم کرد.

پروژهٔ «علوم رایانه بدون نیاز به رایانه» به زودی به وسیلهٔ موسسهٔ فرهنگی فاطمی در قالب برنامهٔ جامع آموزش و ترویج علوم کامپیوتر برای دانش‌آموزان ارائه خواهد شد. منتظر خبرهای بعدی دربارهٔ این پروژه باشید.

تجربۀ موفق

گزارش دکتر طاهر یزدان‌پناه مدیر خانه ریاضیات بوشهر

خانه ریاضیات بوشهر به عنوان یکی از خانه‌های ریاضیات نوپا در کشور تلاش دارد که علاوه بر اصلاح ساختار تدریس ریاضیات موجود و آشنا کردن کودکان با شیوه‌های جدید آموزشی، به اصلاح دید کودکان و خانواده‌های آنها نیز در رابطه با ریاضیات بپردازد. از همین رو این موسسه از ابتدای تاسیس خود با برگزاری کارگاه‌های مختلف در زمینه‌ی آموزش تلاش کرد تا در وهله اول مربیان استان و در مرحله بعد خانواده‌های دانش‌آموزان را با مفاهیم و کاربردهای مختلف ریاضیات در زندگی روزانه آشنا کند تا ریاضیات را از قالب یک علم خشک و انتزاعی بیرون آورده و آن را به صورت اصلی خود که یک علم بی نهایت کاربردی و جذاب است معرفی کند.

یکی از مهم‌ترین فاکتورهایی که می‌توان از آن برای رسیدن به این هدف بهره‌مند شد، برگزاری از مسابقات علمی متنوع و در سطحی گسترده است تا با استفاده از این مسابقات دانش‌آموزان این موسسه بتوانند علاوه بر محک زدن سطح ریاضی خود در مقایسه با سایر دانش‌آموزان ایران، با صورت‌های گوناگون استفاده از ریاضیات و تمرین خلاقیت در این علم بیشتر آشنا شوند تا در مراحل بعدی با استفاده از تجربیات ارزشمند خود در این مسابقات بتوانند به درک بهتری از مفاهیم زندگی دست پیدا کنند.

مسابقه علمی کانگورو نیز یکی از بهترین مثال‌های آزمون‌های علمی ریاضی است که از جنبه‌های مختلف توانسته است خود را به اثبات برساند. یکی از مهم‌ترین جنبه‌های این مسابقه جامعه آماری بالای شرکت کننده در آن است که با جمعیتی قریب به هفت میلیون نفر در کل جهان می‌تواند عرصه بسیار مناسبی برای دانش‌آموزان در سطح کلان باشد. از طرف دیگر این مسابقه در کشور ما نیز از تعداد شرکت کننده بالایی برخوردار است و در آخرین دوره این مسابقات حدود صد هزار دانش‌آموز در این مسابقات شرکت کردند که رقم قابل توجهی است. نکته بعدی در رابطه با این مسابقات سوالات زیبا، خلاقانه و کاربردی استفاده شده در این مسابقه است. این سوالات علاوه بر اینکه قابلیت به کار بردن خلاقیت را در خود جای داده‌اند به گونه‌ای طراحی شده‌اند که دانش‌آموزان به خوبی می‌توانند با آنها ارتباط برقرار کنند و از همین رو می‌توانند نمونه‌ی بسیار خوبی برای استفاده در کلاس‌های درس باشند.

همچنین یکی دیگر از نکات مثبت این مسابقه وجود تیم علمی قوی و پاسخگو است. چراکه دبیرخانه اجرایی مسابقه کانگورو در طول چند سال گذشته به خوبی توانسته شایستگی‌های خود را به نمایش بگذارد و با برگزاری همایش‌های مختلف توانسته ارتباط خوبی با جامعه ریاضی کشور ایجاد کند.از همین رو خانه ریاضیات بوشهر با آگاهی نسبت به اهمیت این مسابقه از همان ابتدا تلاش کرد تا جامعه دانش‌آموزی استان بوشهر را برای شرکت در این آزمون ترغیب کند و با برگزاری جلسات متعدد با مسئولان آموزش و پرورش استان و خانواده‌های دانش‌آموزان و اطلاع رسانی در سطح تمام مدارس استان به تبیین اهمیت شرکت در چنین مسابقاتی پرداخت. در مراحل بعدی نسبت به معرفی اهداف و ویژگی های منحصر به فرد مسابقه کانگورو در صدا و سیمای مرکز بوشهر، روزنامه ها و سایتهای محلی پرداخته شد. در نهایت نیز این موسسه توانست جمعیتی بالغ بر ۵۵۰۰ شرکت کننده را در این آزمون مهیا کند که به عنوان استان چهارم کشور از لحاظ جامعه آماری شرکت کننده در این مسابقه شناخته شد و با توجه به جمعیت به نسبت محدود استان بوشهر در مقایسه با سایر استان‌های شرکت کننده در این رویداد، این رتبه خود نشان از تلاش و توجه ویژه خانه ریاضیات بوشهر به این مسابقه دارد.

در پایان لازم به ذکر است که شرکت در این مسابقه، دید بسیار جامع و مفیدی نسبت به وضعیت دانش‌آموزان بوشهری در مقایسه با سایر دانش‌آموزان کشور به مسئولان این استان داد و موفقیت‌هایی که در این راه به دست آمد ما را مصمم به حضور پر رنگ‌تر در این عرصه کرده است و امید داریم که در سال‌های آینده نیز بتوان این روند را ادامه داد.

کارگاه کدنویسی اسکرچ

خبرنامه ترویجی ریاضیات و علوم کامپیوتر در راستای اهداف ترویجی خود بخشی را با نام کارگاه کدنویسی راه اندازی کرده است. در این کارگاه، پروژهٔ برنامه نویسی تصویری اسکرچ را معرفی می‌کنیم و ضمن آموزش مرحله به مرحله برنامه نویسی به وسیلهٔ روش‌های مخصوص کودکان، پروژه‌های انجام شده توسط دانش آموزان به نمایش گذاشته می‌شود.

اسکرچ (Scratch) یک زبان برنامه‌نویسی تصویری است که برای کودکان طراحی شده است. دانشمندان آزمایشگاه رسانه ام‌آی‌تی زبان برنامه‌نویسی اسکرچ را طراحی نموده و در سال ۲۰۰۷ به طور رسمی و به صورت کاملاً رایگان به دنیا عرضه کردند.

به عنوان نمونهٔ سادهٔ انجام شده، به پروژهٔ زیر نگاه کنید:

با استفاده از کلیدهای A و S و D تعداد توپ‌ها را زیاد و با استفاده از کلیدهای Z و X و C تعداد توپ‌ها را کم کنید تا معادلات توپی برقرار شود.

ثبت نام

مرحلۀ ۱

برای ثبت نام از طریقJoin Scratch  اقدام کنید.

۰۱

مرحلۀ ۲

یک نام کاربری و رمز عبور برای خود انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۲

مرحلۀ ۳

تاریخ تولد، جنسیت و کشور خود را انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۳

مرحلۀ ۴

یک آدرس ایمیل را وارد کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۴

مرحلۀ ۵

یک پیام حاوی لینک تاییدیه به ایمیلتان ارسال شده است. از آن طریق حساب کاربری اسکرچ خود را فعال کنید.

باغبان فقیری که پسرش شاهزاده شد

باغبانی تنومند به نام گرهارت در براونشوایگ آلمان زندگی می‌کرد. وضعیت مالی او حتی مناسب یک زندگی عادی نبود، چه رسد به زندگی شاهانه. خانه‌اش بسیار کوچک و نامناسب بود. گرهارت دو برادر داشت و پدر کشاورزش ۴ سال قبل از تولد او یعنی سال ۱۷۴۰ به براونشوایگ مهاجرت کرده و در آنجا مشغول باغبانی شد و با این حرفه نیز به سختی مخارج زندگی را تامین می‌کرد. با وجود تمام این سختی‌ها گرهارت مردی بسیار شریف و درستکار بود. او حتی زمانی نیز مجبور به کار در کوره آجرپزی شده بود. صداقت و پشتکار او باعث می‌شد همه سختی‌های زندگی برای او آسان شده و تحملش ممکن شود. او در سن ۳۳ سالگی صاحب پسری به نام کارل شد و تمام تلاش خود را برای تربیت فرزندش به کار گرفت. البته این تلاش گاهی منجبر به سختگیری و خشونت نیز می‌شد. ۳ سال بیشتر از تولد کارل نگذشته بود که گراهارت و دیگر اعضای خانواده، متوجه وجود نبوغی حیرت‌انگیز در او شدند. کارل در این سن اشتباهات پدرش در محاسبات داراییش را به او گوشزد می‌کرد و محاسبات صحیح آن را به طور ذهنی انجام می‌داد. همچنین چند سال بعد که کارل به دبستان می‌رفت معلم و هم‌کلاسی‌های خود را نیز شگفت‌زده کرد. او روشی را برای محاسبه حاصل جمع اعداد ۱ تا ۱۰۰ ارائه کرد که ما هنوز نیز از آن به عنوان بهترین روش یاد می‌کنیم. وقتی معلم این سوال را مطرح کرد، کارل بعد از چند ثانیه پاسخ صحیح را ارائه داد. او متوجه این موضوع شده بود که جمع دو عدد از ابتدا و انتهای فهرست همیشه مقدار ثابتی است. یعنی:

۱۰۰+۱=۱۰۱

۹۹+۲=۱۰۱

۹۸+۳=۱۰۱

بنابراین جمع کل برابر است با:

۵۰×۱۰۱=۵۰۵۰

کارل فریدریش گاوس، بعدها به شاهزاده‌ی ریاضیات معروف شد!

ریاضیات به چه درد می‌خورد؟

این را غالبا دانش‌آموزان از معلمانشان می‌پرسند. این سوال از بچه‌های کم سن و سال کاملا پذیرفتنی است، ولی وقتی از زبان افراد بالغ و متصدیان مسولیت‌های اجتماعی شنیده می‌شود، نه تنها تعجب‌انگیز، بلکه تاسف‌آور است. در طول زمان همواره ریاضیات با سایر فعالیت‌های انسانی، از جمله فعالیت‌های اداری، فنی، علمی و فرهنگی ارتباط داشته است. اما از حدود 30 سال پیش، شاهد انفجاری واقعی در زمینه‌ی تعداد حوزه‌هایی هستیم که پیشرفته‌ترین پژوهش‌های ریاضی از ملزومات آنها هستند. از کدنگاری گرفته تا پردازش تصویر، از فروش‌های مزایده‌ای گرفته تا صنایع هوانوردی، از دیسک‌های نوری گرفته تا تلفن همراه، از فیزیک ذرات بی‌نهایت کوچک گرفته تا ژنتیک مولکولی، از دنیای اقتصاد و امور مالی گرفته تا فناوری پیشرفته، از دنیای آکادمیک تا جهان صنعت، کاربردهای ریاضیات از شمار بیرون است و طیفی بسیار وسیع را در بر می‌گیرد. در جهت عکس، مسائل مطرح شده در دنیای تکنولوژی، دنیای امور مالی و دنیای ژنتیک، که فقط به ذکر آنها برای اختصار بسنده می‌کنیم، به شکل دو جانبه موجب می‌شوند که نظریه‌های جدیدی در ریاضیات ابداع شوند و گسترش یابند.

مطالبی که در این بخش از هر شماره‌ی خبرنامه مطرح خواهیم کرد، به وضوح نشان می‌دهند که در دنیای امروز، حضور ریاضیات در همه‌ی عرصه‌ها رو به افزایش است، در عین حال نباید فراموش کرد که ریاضیات به عنوان نظامی که سرچشمه‌ی دقت و شادمانی است، از ملاحظات فلسفی و از آثار و بدایع هنری نیز الهام می‌گیرد.

استحکام گنبدها و سازه‌های عظیم

می‌خواهیم یک هرم مقوایی بسازیم. برای این کار، از یک برگ مقوا یک قطعه را طبق الگوی SABCDE در شکل زیر، می‌بریم، مقوا را در امتداد خط‌چین‌ها تا می‌کنیم و اضلاع AS و ES را به هم می‌چسبانیم. نتیجه‌ی کار نوعی قیف است که راس آن S و قاعده‌ی آن چهارضلعی ABCD است. این شیء انعطاف‌پذیر است. اگر آن را در دست بگیریم، چهارضلعی ABCD تغییر شکل می‌دهد و کم یا بیش باز می‌شود: آنچه ساخته‌ایم استحکام چندانی ندارد.

olgu

برای اینکه هرم تکمیل شود، باید یک مربع مقوایی نیز بسازیم و آن را به چهارضلعی مورد بحث بچسبانیم تا قاعده هرم تکمیل شود. با این عمل، هرم مورد نظر استحکام می‌یابد و به اصطلاح، صلب یا استوار می‌شود. اگر آن را در دست بگیریم و سعی کنیم به آرامی آن را تغییر شکل بدهیم، تغییری نخواهد کرد مگر اینکه وجوه مقوایی را تغییر بدهیم.

به همین ترتیب مکعب مقوایی نیز مستحکم است. آیا این موضوع برای هر چندوجهی  دیگری -که ممکن است هزاران وجه داشته باشد- صحت دارد؟ آیا گنبد ژئود در محله ویلت پاریس، که در شکل زیر می‌بینید، استحکام دارد؟ پرسش اخیر به خوبی نشان می‌دهد که مساله‌ی انعطاف‌پذیری یا استحکام مساله‌ای صرفا نظری نیست.

geode

مساله‌ای باستانی که هنوز مطرح است

مساله‌ی استحکام اجسامی از این قبیل، بسیار قدیمی است. احتمالا اقلیدس نیز با این مساله آشنا بوده است. ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی، آدرین-ماری لژاندر در اواخر قرن ۱۸ به این مساله علاقه‌مند شد و درباره‌ی آن با همکارش ژوزف-لویی لاگرانژ صحبت کرد. لانگرانژ هم به نوبه خود در ۱۸۱۳ به اوگوستن-لویی کوشی جوان توصیه کرد این مساله را بررسی کند. اولین کار چشمگیر کوشی، که بعدا به یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان قرن خود تبدیل شد، در این زمینه بود.

کوشی به چندوجهی‌های محدب، یعنی چندوجهی‌هایی که هیچ یالی به سوی داخل ندارند، علاقه‌مند شد. مثلا هرمی که با مقوا ساختیم یا توپ فوتبال محدب هستند، در حالی که جسم شکل زیر چنین نیست. قضیه‌ای که کوشی ثابت کرد این است: هر چندوجهی محدب استوار است. معنای این قضیه آن است که اگر چندوجهی محدبی بسازیم که وجوه آن تغییر شکل نمی‌دهند (مثلا فلزی هستند) و با لولاهایی در طول یال‌هایشان به هم وصل شده‌اند، آن‌گاه هندسه سرتاسری آن مانع حرکت لولاهای آن خواهد شد.

moqaar

جسم قیفی شکلی که ساخته بودیم انعطاف‌پذیر بود ولی این مطلب از اعتبار قضیه نمی‌کاهد: در مورد قیف، یک وجه آن ناقص بود و این همان وجهی است که به هرم استحکام می‌بخشد.

مدتی طولانی عده‌ی کثیری از ریاضی‌دانان با این سوال مواجه بودند که آیا چندوجهی‌های غیر محدب نیز استوارند؟ آیا می‌توان اثباتی برای استوار بودن چندوجهی‌ها پیدا کرد که از فرض محدب بودن استفاده نکند؟ ریاضی‌دانان حکم‌هایی را که در آنها همه‌ی فرض‌ها برای رسیدن به حکم، لازم‌اند دوست دارند. در مورد این مثال خاص، بیش از ۱۶۰ سال تلاش لازم بود که جواب معلوم شود. در ۱۹۷۷ ریاضی‌دان کانادایی رابرت کانلی چیز عجیبی ساخت. او توانست یک چندوجهی (البته بسیار پیچیده) بسازد که انعطاف‌پذیر باشد. پر واضح است که چندوجهی او نمی‌توانست محدب باشد، وگرنه با قضیه‌ی کوشی در تناقض بود! مدتی پس از آن، شیوه‌ی ساخت کانلی به وسیله‌ی افرادی، از جمله کلاوس اشتفن، اندکی ساده‌تر شد. در شکل زیر، الگویی را ارائه کرده‌ایم تا بتوانید طبق آن “چندوجهی انعطاف‌پذیر” اشتفن را بسازد: مقوا را ببرید و آن را در امتدادد خطوط رسم شده تا کنید. خط‌های پر، یال‌های به سوی بیرون و خط‌های نقطه‌چین، یال‌های به سوی داخل هستند. سپس کناره‌های آزاد را به هم بچسبانید. به این ترتیب یک موجود کاغذی درست می‌شود که خواهید دید واقعا (اندکی) انعطاف‌پذیر است.

steffen

چندوجهی انعطاف‌پذیر اشتفن

steffensflexpoly

مطالب این بخش از کتاب «انفجار ریاضیات» انتشارات فاطمی گرفته شده است. برای اطلاعات بیشتر در مورد این کتاب و تهیهٔ آن از لینک مقابل اقدام کنید.

معمای منطقی

پیرمردی به یک بیماری لاعلاج مبتلا شده بود و طبیبان به او گفتند تنها تا پایان روز زنده خواهی ماند. پیرمرد دو پسر داشت و تصمیم گرفت که اموال خود را تنها به یکی از پسرهایش بدهد. به همین دلیل بین دو پسرش مسابقه‌ای گذاشت تا هر که برنده شود تمام دارایی پدر را به ارث ببرد. پیرمرد گفت اگر مشخص نشود کدام‌یک از شما برنده شده، هیچ ارثی به شما دو نفر نمی‌دهم. او گفت به هر یک از شما الاغی می‌دهم و باید با الاغ های خود مسابقه دهید. مسابقه اینطور است که از خانه من شروع به حرکت کنید و به سمت آسیاب بادی بروید . هر یک از شما الاغش دیرتر به آسیاب برسد، او برنده است. پسرها کمی فکر کردند اما نفهمیدند چگونه در این مسابقه برنده شوند. آنها باید تا پایان روز این مسابقه را انجام دهند زیرا اگر دیر شود پیرمرد می‌میرد و دیگر ارثی به آنها نمی‌رسد. این دو نفر چطور مسابقه بدهند تا برنده مشخص شود؟

توضیح در شمارهٔ بعدی خبرنامه

معمای ریاضی

قد کانگوروی زیر چند سانتی متر است؟

image_23

نظرسنجی

به این شماره از خبرنامه امتیاز دهید

نتیجه نظرات

هنوز نظری ثبت نشده است.

راه‌های ارتباطی

دبیرخانه ریاضیات کانگورو و علوم رایانه ببراس در ایران
پست الکترونیکی:
 info@mathkangaroo.ir
آدرس: تهران، میدان فاطمی، خیابان جویبار، خیابان میرهادی شرقی، پلاک۱۴
کدپستی: ۱۴۱۵۸۸۴۲۴۱
تلفن: ۸۸۹۴۵۵۴۵-۰۲۱
نمابر: ۸۸۹۴۴۰۵۱-۰۲۱