و

آخرین شماره شمارۀ ششم اسفند ۱۳۹۵

معرفی خبرنامه

به نام خدا

خبرنامۀ پیش رو با هدف ترویج ریاضیات و علوم رایانه برای دانش‌آموزان کلیۀ مقاطع، معلمان و سایر علاقه‌مندان در موسسۀ فرهنگی فاطمی تهیه شده است. در این خبرنامه می‌توانید اطلاعات جالب و مفیدی دربارۀ ریاضیات و علوم رایانه کسب کنید و از اخبار برنامه‌هایی مانند کانگورو و ببراس مطلع شوید.

عضویت در خبرنامه

اخبار

مرحلۀ اول چهارمین المپیاد هندسۀ ایران برگزار شد

مرحلۀ اول چهارمین دورهٔ المپیاد هندسهٔ ایران پنجشنبه ۵ اسفند ۱۳۹۵ در ۲۰۰ حوزۀ اجرایی در سراسر کشور برگزار شد.

بیش از ۷۰۰۰ نفر در سه گروه سنی مقدماتی، متوسط و پیشرفته در این المپیاد شرکت کردند. کارنامه و گواهی شرکت در مرحلۀ اول المپیاد هندسه به زودی در دسترس شرکت‌کنندگان قرار خواهد گرفت.

کلید و دفترچۀ سؤالات این آزمون از طریق سایت المپیاد هندسۀ ایران منتشر شده است.

افراد برگزیده به مرحلۀ دوم و پایانی راه پیدا خواهند کرد. آزمون مرحلۀ دوم تشریحی بوده و به صورت بین‌المللی بین شرکت‌کنندگانی از بیش از ۳۰ کشور برگزار می‌شود.

برای دریافت اطلاعات بیشتر به سایت igo-official.ir مراجعه کنید.

روش‌های تهیۀ منابع آموزشی ریاضیات کانگورو

مدارس و مراکز آموزشی برای تهیۀ منابع آموزشی می‌توانند از روش‌های زیر اقدام کنند:

  • خرید از کتابفروشی‌های معتبر سراسر کشور
  • خرید از طریق نمایندگی‌های ریاضیات کانگورو: برای مشاهده فهرست نمایندگی‌ها در سایت ریاضیات کانگورو به صفحهٔ نمایندگی‌ها مراجعه کنید.
  • خرید آنلاین از سایت انتشارات فاطمی: برای خرید آنلاین این مجموعه کتاب‌ها کلیک کنید.
  • خرید حضوری یا سفارش تلفنی از فروشگاه کتاب فاطمی به نشانی تهران، خیابان انقلاب، خیابان دانشگاه، نبش خیابان شهدای ژاندارمری- تلفن: ۶۶۹۶۱۷۲۸
  • علاوه بر شیوه‌های فوق، مدارس و مراکز آموزشی برای سفارش عمدهٔ کتاب‌ها و منابع آموزشی می‌توانند فرم زیر را دریافت و پس از تکمیل برای دبیرخانه فکس یا ایمیل کنند.

چهارمین گروه دریافت‌کنندگان جایزه در مینی مسابقه‌های کانگورو

تاکنون تعداد قابل توجهی از دانش‌آموزان پایۀ اول تا نهم در سایت عضو شده‌اند و در مینی مسابقه‌های آنلاین کانگورو شرکت کردند و با سکه‌هایی که جمع کردند از کمد جوایز برای خود جایزه برداشتند. لازم به توضیح است بسته‌های ستاره‌دار در کمد جوایز  برای صرفه‌جویی در مصرف سکه طراحی شده‌اند و شرکت‌کنندگان می‌توانند با جمع‌کردن سکه‌های بیشتر در هفته‌های بعد، این بسته‌ها را که مقرون‌به‌صرفه‌تر هستند، انتخاب کنند.

فهرست زیر اسامی شرکت‌کنندگانی است که به تازگی برایشان جایزه ارسال شده است.

اگر تا الان در سایت عضو نشده‌اید، فرصت را از دست ندهید و همین الان در سایت عضو شوید تا بتوانید در مینی‌مسابقه‌های کانگور شرکت کنید. این مینی‌مسابقه‌ها تا پایان سال تحصیلی ادامه خواهد داشت.

معرفی کتاب

در طرح درس‌های حل مسئلۀ رياضيات كانگورو، براي هر يك از راهبردهای هشت‌گانه مطرح شده در كتاب‌های درسی رياضی، تعدادی مسئله از دوره‌های گذشتۀ مسابقۀ رياضی كانگورو گلچين و به همراه توضيحاتی برای معلم جهت استفاده در كلاس رياضی مدرسه ارائه شده است.

حل مسئله‌های كانگورو در كلاس درس و به كمك راهبردهای آموزش داده شده در كتاب درسی می‌تواند راهكار مناسبی برای تقويت مهارت حل مسئله و تفكر خلاق در دانش‌آموزان باشد. قرار است در روز رياضی كانگورو دانش‌آموزان مسئله‌هايی را حل كنند كه جايشان در كلاس‌های مدرسه خالی است و از توانايی ذهنی خود خوشحال شوند!

آموزش علوم رایانه بدون نیاز به رایانه-۴

بخش اول

داده: مادۀ خام- بازنمایی اطلاعات

چگونه اطلاعات را در رایانه‌ها ذخیره می‌کنیم؟
واژهٔ رایانه از ریشه‌ای لاتین به معنی حساب‌کردن یا جمع‌کردن اقتباس شده است، اما امروزه رایانه‌ها چیزی بیش از ماشین‌حساب‌های بزرگ هستند. آن‌ها می‌توانند یک کتابخانه باشند، به ما در نوشتن کمک کنند، اطلاعات مورد نیاز ما را بیابند، آهنگ پخش کنند و حتی فیلم نشان دهند. خب، آن‌ها چگونه می‌توانند تمام این اطلاعات را ذخیره کنند؟ باور کنید یا نه، رایانه تنها از دو چیز استفاده می‌کند: صفر و یک!
تفاوت داده و اطلاعات چیست؟
داده‌ها مادهٔ خام‌اند یعنی عددهایی که رایانه با آن‌ها کار می‌کند. رایانه داده‌ها را به اطلاعات (کلمه‌ها، عددها یا تصویرها) تبدیل می‌کند، اطلاعاتی که من و شما بتوانیم بفهمیم.
چگونه عددها، حرف‌ها، کلمه‌ها و تصویرها به صفر و یک تبدیل می‌شوند؟
در این بخش می‌آموزیم که عددهای دودویی چه هستند، رایانه‌ها چگونه تصویرها را می‌کشند، دستگاه‌های فکس (نمابر) چگونه کار می‌کنند، بهترین راه برای ذخیرهٔ مقدار زیادی داده چیست، چگونه می‌توانیم از خطاها جلوگیری کنیم و چگونه می‌توانیم مقدار اطلاعاتی را که می‌خواهیم ذخیره کنیم، اندازه‌گیری کنیم.

فعالیت ۲

رنگ‌آمیزی با عددها – بازنمایی تصویر

خلاصه

کامپیوترها نقاشی، عکس و تصویرهای دیگر را تنها با استفاده از عددها ذخیره می‌کنند. فعالیت زیر نشان می‌دهد که چگونه چنین چیزی رخ می‌دهد.

پیوندها با برنامۀ درسی

  • ریاضیات: هندسه – شکل‌ها و فضاها.
  • فناوری: استفاده از عددهای صحیح برای بازنمایی انواع داده­های دیگر.
  • فناوری: کاهش فضای اشغال شده به‌وسیلهٔ داده‌های تکراری.

مهارت‌ها

  • شمارش
  • رسم شکل

گروه سنی

  • ۷ سال به بالا

مواد لازم

اسلاید برای نمایش: رنگ‌آمیزی با عددها

slide

رنگ‌آمیزی با عددها

مقدمه

پرسش‌های مورد بحث:

  • ماشین‌های فکس چه کاری انجام می‌دهند؟
  • کامپیوترها در چه زمان‌هایی به ذخیرهٔ تصویرها نیاز دارند؟ (یک برنامهٔ طراحی، یک بازی گرافیکی یا یک سیستم چند رسانه‌ای.)
  • کامپیوترها چگونه می‌توانند تصویرها را ذخیره کنند در حالی که تنها می‌توانند با عددها کار کنند؟

(با هدف آماده‌کردن دانش‌آموزان برای انجام این فعالیت، در صورت امکان می­توانید ارسال یا دریافت فکس به‌وسیلهٔ آنها را تدارک ببینید.)

نمایش تصویر با استفاده از کشیدن طرح

                         aa

صفحه‌نمایش کامپیوترها به شبکه‌ای از نقطه‌های کوچک تقسیم شده‌اند که به آنها پیکسل (picture elements) گفته می‌شود.

در یک تصویر سیاه و سفید، هر پیکسل یا سیاه است یا سفید.

حرف a در تصویر بالا بزرگ شده است تا پیکسل‌هایش مشخص شود. وقتی کامپیوتر یک تصویر را ذخیره می‌کند، کافی است که سیاه یا سفید بودن نقطه‌‌ها را ذخیره کند.

تصویر بالا نشان می‌دهد که چگونه می‌توان یک تصویر را به‌وسیلۀ عددعا نمایش داد.

ردیف اول از یک پیکسل سفید و سپس سه پیکسل سیاه و دوباره یک پیکسل سفید تشکیل شده است.

بنابراین ردیف اول به صورت ۱، ۳، ۱ نمایش داده می‌شود.

اولین عدد همیشه مربوط به تعداد پیکسل‌های سفید است. اگر پیکسل اول سیاه باشد، ردیف با صفر شروع می‌شود.

در کاربرگ۱ چند تصویر داده شده است که دانش‌آموزان می‌توانند با استفاده از روش بیان شده آنها را رمزگشایی کنند.

کاربرگ ۱

فکس کوچک

اولین تصویر، ساده‌ترین و آخرین تصویر، پیچیده‌ترین است. ممکن است به راحتی اشتباه کنید. پس بهتر است از مداد استفاده کنید و یک پاک‌کن دم‌دست داشته باشید.

۱-۱


۱-۲


۱-۳

تجربۀ موفق

آزمون آزمایشی المپیاد هندسه در بروجن

خانۀ ریاضیات بروجن در راستای آماده نمودن و آشنایی دانش‌آموزان با سؤالات المپیاد هندسه، اقدام به برگزاری المپیاد آزمایشی هندسه نموده است. این المپیاد آزمایشی برای پایه‌های هفتم و هشتم در روز پنجشنبه مورخ ۳۰ دی‌ماه ۹۵ با شرکت دانش‌آموزان ثبت‌نامی در این المپیاد در محل خانۀ ریاضیات بروجن برگزار شد.

کارگاه کدنویسی اسکرچ-۴

در این بخش از خبرنامه قصد داریم ساخت بازی و انیمیشن را به ساده‌ترین صورت و مرحله به مرحله آموزش دهیم.

همچنین شما می‌توانید پروژه‌های تکمیل شدهٔ خود را برای ما ارسال کنید تا به اسم شما در خبرنامه به نمایش بگذاریم.

برای ساخت بازی و انیمیشن، شما یا یکی از اولیایتان باید آدرس پست الکترونیکی (e-mail) داشته باشید.

برای شروع، از طریق لینک زیر به سایت اسکرچ رفته و طبق مراحل زیر در آن ثبت نام کنید.

ثبت نام

مرحله ۱

برای ثبت نام از طریقJoin Scratch  اقدام کنید.

۰۱

مرحلهٔ ۲

یک نام کاربری و رمز عبور برای خود انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۲

مرحلهٔ ۳

تاریخ تولد، جنسیت و کشور خود را انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۳

مرحلهٔ ۴

یک آدرس ایمیل را وارد کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۴

مرحلهٔ ۵

یک پیام حاوی لینک تاییدیه به ایمیلتان ارسال شده است. از آن طریق حساب کاربری اسکرچ خود را فعال کرده و برای استفاده از امکانات آن بخش بعد را مطالعه فرمایید.

جلسه ۴

در این جلسه می‌خواهیم آهنگ‌سازی را آموزش دهیم! نمونۀ زیر را ببینید.

روی علامت پرچم سبز کلیک کنید.

از کلیدهای جهت بالا و راست، C ،G ،H ،B و Space برای پخش صدای ابزارهای مختلف استفاده کنید.

مراحل زیر را در سایت اسکرچ انجام دهید

زن جبردان

امی یک دختر آلمانی بود و علاوه بر نزدیک‌بینی، کمی هم لکنت زبان داشت. علاقۀ زیادی به یادگیری زبان داشت و موفق شد انگلیسی و فرانسوی را یاد بگیرد. دوران کودکی امی شاد و سرشار از آرامش بود. ولی اتفاقی که در سال ۱۸۹۸ افتاد او را بسیار ناراحت کرد. امی در مدرسۀ اورلانگن تحصیل می‌کرد ولی در این سال دانشگاه اورلانگن ورود زنان به دانشگاه را ممنوع کرد!

بالاخره دو سال بعد امی با استفاده از تبصره‌ای اجازه گرفت که در سخنرانی‌ها و کلاس‌های دانشگاه حاضر شود و بعد از سه سال در آزمون ورودی دانشگاه سلطنتی نورنبرگ شرکت کرد و پذیرفته شد. او در رشتۀ ریاضی دکترا گرفت و در این رشته خیلی موفق بود به طوری که جایزۀ ۱۲۰ دلاری آلفرد آکرمن را دریافت کرد.

آمالی امی نوتر به عنوان یک ریاضی‌دان بزرگ، دانشمندی صاحب‌نام و معلمی استثنایی در یادها مانده است. او به ریاضیات و مردم عشق می‌ورزید، زیرا که آنها را زندگی خود می‌دانست.

امی در سال ۱۹۳۵ برای برداشتن یک غده، تحت عمل جراحی قرار گرفت. بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت، اما در روز چهارم در گذشت.

او قبل از مرگش بهترین پند به بشریت را اینگونه بیان می‌کند: “مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد، رو در روی آن بایستید و بگویید: من از تو قوی‌ترم و نمی‌توانی من را شکست بدهی”

ریاضیات به چه درد می‌خورد؟

مسائل سازماندهی و برنامه‌ریزی که در شرکت‌های هواپیمایی مطرح‌اند، شبیه همان مسائلی هستند که زمینه‌های دیگر صنعت با آنها درگیر هستند. تحقیق در عملیات، یعنی قلمرو مورد علاقهٔ ده‌ها هزار ریاضیدان و مهندس در دنیا، تلاش می‌کند این مسائل را به بهترین صورت ممکن حل کند.

ترابری هوایی فعالیت پیچیده‌ای است که سرمایه‌های سنگین (هواپیماها و تأسیسات تعمیر و نگهداری)،کارکنان کارآزموده در سطح بالا (مانند کارکنان پرواز) وسامانه‌های رایانه‌ای با زمان واقعی پرهزینه (سیستم‌های ذخیره جا و مدیریت) را به کار می‌گیرد. هم‌چنین در این بخش رقابت بسیار فشرده است و نرخ‌های اعلام شده همیشه جواب‌گوی هزینه‌های انجام شده نیستند. یک شرکت هواپیمایی، برای اینکه هم رقابتی باشد و هم امن، باید به دقت اداره شود.

برای این منظور باید در هر یک از مراحل فعالیت، روش‌های بهینه‌سازی خاصی را به کار گرفت. فشار ناشی از نیازهای نظامی انگلیس و آمریکا در طول دومین جنگ جهانی با شروع به کار رایانه‌ها و روش‌های موسوم به برنامه‌های خطی متولد شد. از آن به بعد، تحقیق در عملیات توسعهٔ زیادی یافته و به طور گسترده‌ای در کسب و کار و صنعت نفوذ پیدا کرده است. با توجه به مبالغ و تجهیزات درگیر، این روش‌ها گاهی محرمانه‌اند.

تحیقیق در عملیات، بنا به توقعی که از آن می‌رود باید بتواند مسائل مربوط به تنظیم برنامه زمانی، تخصیص وظایف، تنظیم مراحل ساخت و غیره را حل کند و به انجام برساند. در این مسائل چندین متغیر و قید دخیل‌اند و جواب مسئله باید بهترین صورت ممکن، یعنی بهترین هزینه، حداقل مدت یا شرایط دیگر را داشته باشد. یک مثال ساده از تحقیق در عملیات، مسئلهٔ تعیین فعالیت‌ها در مؤسسه‌ای با۵۰ واحد کاری، به طوری که به هر نفر از ۵۰ کارمند یک کار معین با توجه به قابلیت‌های هر یک به بهترین وجه ممکن اختصاص یابد. برای به دست آوردن بهترین جواب این مسئله، می‌توان همه حالت های ممکن را از نظر گذراند، هر یک را ارزیابی کرد و بعد سودمندترین آنها را انتخاب کرد. در عمل ابن راه حل کاملاً مردود است، چون باید !۵۰ حالت را بررسی کرد. اما !۵۰ عدد بسیار بزرگی است، و حتی اگر رایانه‌ای بتواند یک میلیارد حالت را در هر ثانیه بررسی کند زمانی به اندازۀ بسیار بیشتر از عمر تخمینی عالم نیاز دارد.

این مثال نشان می‌دهد که تحقیق در عملیات برای حل چنین مسئله‌ای به طور واقع بینانه و در زمانی قابل قبول به چه میزان مهارت و نوآوری نیاز دارد. به علاوه، ابزارهای رایانه‌ای مختلف ریاضی (جبری، احتمالاتی، عددی و غیره) در طراحی این روش‌ها دخیل هستند. با اینکه بیش از پنجاه سال از پیدایش تحقیق در عملیات  می‌گذرد، این رشته هنوز هم شاخهٔ جوانی از ریاضی است: از لحظه‌ای که یک روش در یک آزمایشگاه تحقیقاتی ابداع می‌شود تا زمانی که، پس از گذراندن مراحل بررسی، به مراحل عملی می‌رسد، بیش از سه سال طول نمی‌کشد. در بخش هوایی منابع و تجهیزات درگیر چنان‌اند که باعث ایجاد چندین شرکت مشاور و خدماتی ریاضیاتی و رایانه‌ای شده‌اند، مانند گروه سابر که منشعب از تشکیلات تحقیق در عملیات شرکت امریکن ایر لاینز است، شرکت آدوپت منشعب از آزمایشگاه ژراد (گروه مطالعات و تحقیقات در تجزیه و تحلیل تصمیم‌ها) از دانشگاه مون رآل یا شرکت‌های فراسنوی مانند اورودسیزیون، ایلوگ یا کوستیک.

برنامه‌ریزی بهینهٔ پروازها، تخصیص هواپیما به هر پرواز و کمینه کردن زمان‌های توقف

برای کارآمدترین استفاده از وسایل ناوگان هواپیمایی، یعنی مهم‌ترین ثروت هر شرکت هواپیمایی، باید از تنظیم برنامه‌ای بهینه برای تعمیر و نگهداری با تعیین زمان بازدیدهای فنی کوچک و بزرگ هر هواپیما شروع کرد. هواپیما در زمین هیچ درآمدی ندارد، پس باید عدم تحرک هر هواپیما را با توجه به برنامهٔ کاری و مهارت‌های کارکنان، در دسترس بودن آشیانه‌ها و غیره به حداقل رسانید. معادلات این مسئله خطی نیستند و مشکلاتی به وجود می‌آورند، اما اخیراً روش‌های نسبتاً کارآمدی برای حل آنها در اختیار داریم.

وقتی برنامهٔ تعمیر و نگهداری برای دوره‌ای از ۶ ماه تا مثلاً ۱۰ سال مشخص شد، باید برنامه‌ٔ بهینه‌ای برای پرواز فراهم کرد. پس از تشکیل یک شبکه ــ فهرستی از مسیرها با ساعت‌های مربوط، به صورت تابعی از پیش‌بینی‌های مربوط  به تقاضای بازار و سهم اختصاص یافته توسط LATA (شرکت ترابری هوایی بین‌المللی) به هر شرکت ــ مشخص می‌کنند که چه نوع هواپیمایی (مثلاً ایرباس ۳۴۰) از نظر فنی و اقتصادی برای انجام هر یک از پروازها مناسب‌تر است. داده‌هایی که وارد برنامهٔ بهینه‌سازی می‌شوند شامل مشخصات هواپیما (ظرفیت،کارایی)، پیش‌بینی‌های مربوط به تعداد مسافران و غیره هستند. تهیهٔ برنامهٔ پرواز به فنونی از بهینه سازی نیاز دارد که در این زمینه آمار و احتمالات و روش‌های برنامه‌ریزی خطی با اعداد صحیح (که در آن مجهول‌ها اعداد صحیح‌اند) هم به کار گرفته می‌شوند.

پس از آن باید پروازها و عملیات تعمیر و نگهداری هر یک هواپیماها را طوری به دنبال هم قرار داد که تمام شرایط عملیاتی (توالی مجاز یا غیر مجاز، مقررات تعمیر و نگهداری و غیره) برآورده شوند و در ضمن نتایج احتمالی خرابی‌های فنی و تاخیرهای پیش‌بینی نشده هم کمینه شوند. این مسئله بهینه‌سازی که به زمان‌بندی هواپیماها معروف است به صورت یک مسئله برنامه‌ریزی خطی با اعداد صحیح و با ابعاد بزرگ مدل‌سازی می‌شود. برای اینکه این مسئله به طور دقیق حل شود باید یک روش تجزیه هم به کار گرفته شود (تکوین ستون‌ها، رهاسازی لاگرانژی).

بالاخره برای هر زمان‌بندی هواپیما، باید مشخص کرد که دقیقاً کدام هواپیما با توجه به قیود مربوط به نگهداری هر وسیله (تعداد ساعت‌های پرواز، تعداد دفعات نشست و برخاست قبل از بازدید و غیره) به کار گرفته خواهد شد. تنظیم جدول معمولاً به کمک روشی از نوع <<برنامه ریزی پویا>> حاصل می‌شود. برنامه‌ریزی پویا که در سال‌های ۱۹۵۰ توسط ریچارد بلمن آمریکایی مطرح شد، مبتنی بر تجزیه مسئله ساده‌تر است که یکی بعد از دیگری حل می‌شوند. (برنامه‌ریزی پویا را هم می‌توان برای یافتن مسیرهای بهینهٔ هواپیماها و هم برای تعیین سیاست‌های مالی و سرمایه‌گذاری به کاربرد)

مسائل طرح و برنامه‌ریزی شکل‌های مختلفی دارند و ریاضیات زیربنای آنها نیز چنین است

چون هر هواپیما برنامه‌ای کاملاً پیش‌بینی شده دارد، می‌توان کوشید که با باز کردن یا بستن کلاس‌های رزرو بر حسب تقاضای مؤثر مشتری، عایدی مورد انتظار به حداکثر برسد. این مسئله در هواپیمایی و ترابری مسافران با راه‌آهن، برای اجاره‌دهندگان خودروها و زنجیرهٔ مهمان‌سرا هم رایج است.این مسئله یک مسئلۀ بهینه‌سازی تصادفی است که در آن یابد درآمد F را به مفهوم احتمالاتی به حداکثر رساند، یعنی با این اطلاع که F به متغیرهای تصادفی بستگی دارد، امید ریاضی عایدی F را به حداکثر برسانیم.

به همهٔ موارد قبلی باید برنامه‌ریزی کارکنان زمینی (تعداد افراد و تجهیزات، همزمان‌سازی برنامهٔ پروازها، برنامه‌ریزی پذیرش مسافرانی که هواپیماهایشان را در فرودگاه‌های بین راه عوض می‌کنند، همچنین بار آنها و غیره …) و کارکنان پرواز را با در نظر گرفتن قواعد مربوط به کار و مقررات ایمنی آنها افزود. می‌بینیم که فعالیت یک شرکت هواپیمایی مسائل متنوع زیادی را در ارتباط با بهینه‌سازی ایجاد می‌کند که غالباً شبیه مسائل مربوط یه ترابری با راه‌آهن یا ناوگان دریایی هستند. این مسائل دشوارند و از منظر ریاضی به کمیته یا بیشینه کردن مقادیری که تابع تعداد زیادی متغیر هستند (اغلب چند هزار) مربوط می‌شوند. با وجود این، تلاش‌های انجام شده در تحقیق در عملیات ثمرات خود را به بار آورده‌اند، و امروزه الگوریتم‌های خوبی برای اغلب وضیعت‌ها در درست است. اما در این زمینه هیچ‌کس به نتایج حاصله اکتفا نمی‌کند و آرام نمی‌گیرد: چون کارایی مؤسسات تابع این پژوهش‌هاست، تحقیقات باید ادامه پیدا کند.

مطالب این بخش از کتاب «انفجار ریاضیات» انتشارات فاطمی گرفته شده است. برای اطلاعات بیشتر در مورد این کتاب و تهیۀ آن از لینک مقابل اقدام کنید.

معمای منطقی

ماجراهای سهند و سپند

سهند و سپند یک جفت دوقلوی همسان عجیب هستند که از نظر ظاهری کاملا شبیه به هم هستند. آنها دچار یک بیماری شدند که بعد از آن همیشه در یکی از سه وضع روانشناسی قرار دارند: وضع ۱، وضع ۲ و وضع ۳ که با الگوی ثابت ۱، ۲، ۳، ۱، ۲، ۳، … تغییر می کند. این دو برادر همیشه در وضع یکسانی قرار دارند: هردو در وضع ۱، هردو در وضع ۲ یا هردو در وضع ۳ هستند.

اما یک تفاوت اساسی وجود دارد. سهند همیشه در وضع ۱ دروغ می‌گوید و در دو وضع دیگر راست می‌گوید ولی سپند در وضع ۲ دروغ می‌گوید و در دو وضع دیگر راست می‌گوید.

معمای ۲

دو برادر را ملاقات کردم، یکی گفت: من سهند هستم. سپس دیگری (که وضع خود را عوض نکرده بود) گفت: اگر این طور باشد، پس من سپند هستم. بعد من فهمیدم که آن‌ها در آن زمان در وضع ۳ نبودند. کدام یک سهند بود؟

توضیح در شمارهٔ بعدی خبرنامه

پاسخ معمای شمارۀ قبل

اگر برادر اول واقعاً سهند باشد، آنگاه دومی واقعاً سپند است. و اگر اولی واقعاً سهند نباشد، دومی واقعاً سپند نیست، و در نتیجه یا هردوی آن‌ها راست می‌گویند یا هر دو دروغ. امّا هیچ وضعی نیست که هردو در آن وضع دروغ بگویند، پس هردوی آن‌ها راست می‌گویند و در نتیجه اولی سهند است.

معمای ریاضی

دو فنجان یکسان داریم که در یکی قهوه و در دیگری شیر ریخته‌ایم (مقدار قهوه و شیر یکسان است). اگر یک قاشق پر از شیر را درون فنجان قهوه بریزیم و به هم بزنیم و سپس یک قاشق پر از همین فنجان مخلوط قهوه و شیر را درون فنجان شیر بریزیم، در فنجان شیر، قهوۀ بیش‌تری وجود دارد یا در فنجان قهوه، شیر بیش‌تری؟

پاسخ معمای شمارۀ قبل

یک سر نخ باروتی اول را آتش بزنید و هم زمان هر دو سر نخ باروتی دوم را آتش بزنید. نخ باروتی دوم در مدت نیم دقیقه تمام می‌شود. به محض این که تمام شد، سر دیگر نخ اول را نیز آتش بزنید. به این ترتیب، ۱۵+۳۰ ثانیه، یعنی ۴۵ ثانیه، طول می‌کشد تا نخ اول تمام شود.

نظرسنجی

به این شماره از خبرنامه امتیاز دهید

نتیجه نظرات

3.87/5 (30)

راه‌های ارتباطی

دبیرخانه ریاضیات کانگورو و علوم رایانه ببراس در ایران
پست الکترونیکی:
 info@mathkangaroo.ir
آدرس: تهران، میدان فاطمی، خیابان جویبار، خیابان میرهادی شرقی، پلاک۱۴
کدپستی: ۱۴۱۵۸۸۴۲۴۱
تلفن: ۸۸۹۴۵۵۴۵-۰۲۱
نمابر: ۸۸۹۴۴۰۵۱-۰۲۱