۳۱ سؤال پرتکرار و پاسخ آن­‌ها دربارۀ جشنوارۀ ریاضیات کانگورو

جشنوارۀ ریاضیات کانگورو یک روز شاد با ریاضیات است. این جشنواره هر سال در یک روز معین (آخرین پنجشنبۀ فروردین ماه) در ایران برگزار می‌شود. اکنون بیش از ۸۰ کشور دنیا این رویداد علمی‌ـ‌ترویجی را برگزار می‌کنند. روز برگزاری این جشنواره به انتخاب کشورهای برگزارکننده است؛ البته در بازۀ زمانی یک ماهه‌ای از نیمۀ مارس تا نیمه‌ی آوریل. در مدرسه‌های برگزارکنندۀ جشنواره، فعالیت‌هایی در راستای اهداف ترویجی ریاضیات کانگورو انجام می‌شود که «حل مسئله» بخش مشترک این فعالیت‌ها در همۀ مدارس و همۀ کشورهاست؛ مسئله‌هایی مشخص و یکسان که برای شش گروه سنی طراحی شده‌اند: پایه‌های اول و دوم (Pre Ecolier)؛ پایه‌های سوم و چهارم (Ecolier)؛ پایه‌های پنجم و ششم (Benjamin)؛ پایه‌های هفتم و هشتم (Cadet)؛ پایه‌های نهم و دهم (Junior) و پایه‌های یازدهم و دوازدهم (Student).

 

ماهیت جشنوارۀ ریاضیات کانگورو

جشنوارۀ ریاضیات کانگورو نه یک آزمون است و نه یک مسابقۀ ریاضی.

جشنوارۀ ریاضیات کانگورو یک آزمون نیست زیرا مسئله‌های آن برای ارزیابی یادگیری هیچ گونه محتوا یا برنامه‌ای طراحی نمی‌شود. همچنین این جشنواره یک مسابقۀ ریاضی نیست زیرا با هدف رتبه‌بندی نتایج و تعیین برترین‌ها برگزار نمی‌شود.

جشنوارۀ ریاضیات کانگورو یک رویداد بین‌المللی علمی‌ـ‌ترویجی است که در بیش از ۸۰ کشور دنیا برای پایه‌های اول تا دوازدهم برگزار می‌شود و فرصت خوبی برای دانش‌آموزان فراهم می‌کند تا: ریاضی بورزند، یاد بگیرند، توانایی حل مسئله‌شان توسعه یابد، تا حدودی با کاربردهای ریاضیات آشنا شوند، تجربه کنند و به ریاضیات علاقه‌مند شوند.

تعداد قابل توجهی از مسئله‌های ریاضیات کانگورو از پایۀ اول ابتدایی تا پایۀ دوازدهم به گونه‌ای است که برای پاسخ دادن به آن‌ها باید به صورت جدی از مهارت‌های تفکر ریاضی مانند استدلال، حدسیه‌سازی، تخمین، الگویابی، بررسی حالت‌های ممکن و در کل مهارت حل مسئله استفاده کرد. درست مانند فرایندی که ریاضی‌دانان برای حل مسائل ریاضیات طی می‌کنند.

مسئله‌های ریاضیات کانگورو در همۀ پایه‌ها از تنوع مناسبی برخوردار است، به طوری که برای پاسخ دادن به آن‌ها باید از انواع راهبردهای حل مسئله کمک گرفت. همچنین بسیاری از این مسائل چندین راه‌حل دارند. همین عوامل به توسعۀ توانایی حل مسئله در دانش‌آموزان کمک می‌کند.

حل مسئله به‌تنهایی فرصتی برای یادگیری ایجاد می‌کند. مسئله‌های ریاضیات کانگورو دربارۀ چهار حوزۀ اساسی در ریاضیات، یعنی «هندسه و درک فضایی»، «جبر و تفکر جبری»، «اعداد» و «استدلال» هستند و دانش‌آموز با فکر کردن به راه‌حل مسئله‌ها، این حوزه‌ها را می‌آموزد و آموخته‌های پیشین خود را به کار می‌گیرد. علاوه بر این، با شرکت در فعالیت‌هایی مانند بازی‌‌های فکری که بعضی از مراکز برگزارکننده در کنار برنامۀ اصلی جشنوارۀ ریاضیات کانگورو به آن‌ها توجه می‌کنند، مهارت‌های فکری دیگری نیز آموخته می‌شود.

ریاضیات کانگورو به صورت‌های گوناگون به ترویج ریاضیات کمک می‌کند. از جمله اینکه با فرهنگ‌سازی دربارۀ مسئله‌های ریاضی و با تغییر نگاه معلمان نسبت به خود ریاضیات، موقعیتی فراهم می‌کند که معلمان بتوانند با نگرشی نو، فضاها و موقعیت‌های یادگیری جدیدی در کلاس‌های ریاضی مدرسه ایجاد کنند. علاوه بر این، مسئله‌های ریاضیات کانگورو خوراک مناسبی برای ایجاد موقعیت بحث و گفت‌وگوی ریاضی‌محور در کلاس یا در فعالیت‌های گروهی بین دانش‌آموزان است. دیگر اینکه مسئله‌های کانگورو زیبا هستند، اما نه صرفاً برای نخبگان در ریاضی (مانند مسئله‌های المپیادها)، بلکه برای هر سطحی از دانش‌آموزان. این عوامل به ترویج ریاضیات بین همۀ دانش‌آموزان منجر خواهند شد.

تعدادی از مسئله‌های ریاضیات کانگورو دربارۀ کاربردهای ریاضیات در زندگی روزمره هستند و حل آن‌ها دانش‌آموزان را با  این کاربردها آشنا می‌کند.

جشنوارۀ ریاضیات کانگورو یک روز شاد با ریاضیات است. حل مسئله‌های جذاب و متفاوت با مسائل تکراری کتاب‌های درسی و کمک‌درسی، دیدن مسئله‌های کاربردی در مجموعه مسئله‌های ریاضیات کانگورو، و نیز انجام بازی‌های فکری، ساختن کاردستی‌های ریاضی، شرکت در سمینارها و فعالیت‌هایی از این دست که توصیه می‌شود در مراکز و مدارس برگزارکننده‌ی جشنواره اجرا شوند، احساس دانش‌آموزان را نسبت به ریاضیات تغییر می‌دهد و آن‌ها را به ریاضیات علاقه‌مند می‌سازد. همچنین از آنجا که بعضی از مسئله‌های ریاضیات کانگورو چندین راه‌حل دارند، بحث و گفت‌وگو دربارۀ راه‌حل‌های متفاوت یک مسئله، نگرش دانش‌آموزان را هم نسبت به خود ریاضیات و هم نسبت به حل مسئله تغییر می‌دهد. علاوه بر این‌ها، همۀ دانش‌آموزان در هر سطحی که از ریاضیات باشند، مسئله‌های بسیار زیبایی در ریاضیات کانگورو می‌بینند که نگرش و عواطف آن‌ها را نسبت به ریاضیات تغییر می‌دهد. ریاضیات کانگورو تنها برای نخبگان یا گروه خاصی از دانش‌آموزان نیست. ریاضیات کانگورو برای همه است.

دیدن مسئله‌هایی که ماهیت آن‌ها با تمرین‌ها و مسئله‌های کتاب‌های درسی و غیردرسی متداول در ایران متفاوت است و فکر کردن به آن‌ها، بحث و گفت‌وگو دربارۀ راه‌حل‌های متفاوت حل یک مسئله و فعالیت‌هایی از این دست، برای دانش‌آموزان تجربه‌هایی غنی به وجود می‌آورد.

این جشنواره در بیش از ۸۰ کشور دنیا در هفتۀ دوم ماه مارس برگزار می‌شود. در این جشنواره دانش‌آموزان کشورهای مختلف، مسئله‌های یکسانی را حل می‌کنند و گاهی نیز بازی‌های فکری یکسانی را به عنوان هدیۀ شرکت در جشنواره دریافت می‌کنند.

شیوه برگزاری و مسائل اجرایی

مؤسسۀ فرهنگی فاطمی تنها نمایندۀ رسمی کانگورو بدون مرز در ایران است. از طریق فراخوان این مؤسسه، دانش‌آموزان به صورت انفرادی یا گروهی از طریق یک مدرسه یا یک مرکز، در سامانۀ مبنا ثبت‌نام می‌شوند. در آخرین پنجشنبۀ فروردین ماه، یک روز شاد با ریاضیات در آن مدرسه یا مرکز برگزار می‌شود.

از آنجا که میلیون‌ها دانش‌آموز در سراسر دنیا (و هزاران دانش‌آموز در ایران) در این جشنواره شرکت می‌کنند، مسئله‌های چندگزینه‌ای بهترین و عملی‌ترین شیوه برای برگزاری چنین رویدادی است تا هم در نوشتن پاسخ‌ها توسط دانش‌آموزان و هم در ارائۀ بازخورد به آن‌ها در زمان مناسب، شیوۀ یکسانی اعمال شود. در ریاضیات کانگورو سعی می‌شود از هر طریق ممکن، دانش‌آموزان به ساده‌ترین شکل با ریاضیات ارتباط برقرار کنند. در بسیاری از مسائل آن، به‌خصوص در پایه‌های ابتدایی، مطالعۀ گزینه‌ها بخشی از فرایند حل مسئله است (مانند مسئله‌های مرتبط با درک فضایی). پاسخ دادن به مسئله‌های پنج‌گزینه‌ای ریاضیات کانگورو نیازمند تفکر و دقت و صرف وقت و در واقع گذراندن فرایند حل مسئله است و در نهایت پاسخ مسئله با یک علامت زدن مشخص می‌شود. به این ترتیب دانش‌آموزان حل مسائل تستی متفاوتی را تجربه می‌کنند.

مسئله‌های ریاضیات کانگورو با هدف ارزشیابی پیشرفت تحصیلی یا با هدف ارزیابی توانایی یا دانش موضوعی خاصی طراحی نمی‌شوند. همچنین ماهیت این مسئله‌ها با تست‌های ریاضی متداول کاملاً متفاوت است و حتی در هنگام طراحی آن‌ها و انتخاب گزینه‌های هر مسئله، حتی‌المقدور از آوردن گزینه‌های منحرف‌کننده (به‌خصوص در پایه‌های دورۀ ابتدایی) خودداری می‌شود. تعداد گزینه‌ها نیز پنج عدد است تا شیوه‌های متداول غیرآموزشی تست‌زنی در پاسخ دادن به آن‌ها کم‌اثرتر شود. در مجموع مسئله‌های ریاضیات کانگورو تست از نوعی دیگر است.

هر سال در نشستی پنج‌روزه که در یکی از کشورهای عضو انجمن «کانگورو بدون مرز» (Kangourou Sans Frontieres) برگزار می‌شود، مسئله‌های جشنوارۀ ریاضیات کانگورو انتخاب می‌شوند. انجمن کانگورو بدون مرز برگزار‌کنندۀ این رویداد بین‌المللی است. در این نشست از هر کشور عضو انجمن، یک یا دو نفر نماینده شرکت می‌کند. این افراد که همگی از ریاضی‌دانان یا آموزشگران زبدۀ ریاضی و اغلب از اساتید دانشگاه‌ها هستند، در شش گروه کاری موازی (برای پایه‌های اول تا دوازدهم که دوبه‌دو گروه‌بندی شده‌اند)، مسئله‌ها را از میان سیاهه‌ای از مسئله‌ها که از طرف کشورهای عضو برای نشست فرستاده شده است، انتخاب می‌کنند. سپس با بازنگری روی صورت مسئله‌ها، اعداد آن‌ها و گزینه‌های پاسخ، و نیز تعیین نوع و سطح هر مسئله و با در نظر گرفتن شرایط آیین‌نامۀ داخلی طراحی مسائل، شکل نهایی مسائل در اختیار نمایندگان کشورها قرار می‌گیرد تا با ترجمۀ صورت مسئله‌ها، آن‌ها را برای دانش‌آموزان کشور خود آماده سازند. هر سال از ایران نیز تعدادی مسئلۀ پیشنهادی به این نشست فرستاده می‌شود و در جلسه‌های نشست توسط نمایندگان ایران از مسائل خوب، چه متعلق به ایران و چه متعلق به سایر کشورها، دفاع می‌شود.

از سال ۱۳۹۳ که فرستادن دست‌کم شش مسئله از هر کشور عضو به نشست سالانۀ «کانگورو بدون مرز» اجباری شد، مؤسسۀ فرهنگی فاطمی اقدام به فراخوان طراحی مسئله در جامعۀ آموزشی ریاضی ایران نموده است. معلمان ابتدایی و متوسطه (و نیز همۀ علاقه‌مندان به آموزش ریاضیات و حل مسئله) می‌توانند با شرکت در این فراخوان، مسائل خود را به دبیرخانۀ ریاضیات کانگورو در ایران ارسال کنند. مسائل پس از داوری توسط اعضای هیئت علمی ریاضیات کانگورو در ایران، برای فرستادن به نشست سالانۀ کانگورو بدون مرز انتخاب و ترجمه می‌شوند. تا کنون هر سال دست‌کم یک مسئله از مسائل ارسالی ایران در میان مسائل انتخاب‌شده در آن نشست بوده است.

فضای مدارس با فعالیت‌هایی مانند انجام بازی‌های فکری، ارائۀ سمینارهای دانش‌آموزی، برگزاری نمایشگاه‌های کاردستی یا اجرای فعالیت‌های کاربردی ریاضی به فضایی متفاوت و شاد تبدیل شود و در میان این برنامه‌ها، یک ساعت یا یک ساعت و نیم به حل مسئله‌های ریاضیات کانگورو اختصاص داده شود. نشست‌های بحث و گفت‌وگو دربارۀ راه‌های مختلف حل یک مسئله یا دیدن ابتکارهای دانش‌آموزان در حل مسائل، از دیگر فعالیت‌های پیشنهادی است. در مجموع، فضای مدرسه باید از حالت نامطلوب و اضطراب‌آور یک آزمون یا مسابقۀ رقابتی خارج شود. حتی می‌توان دانش‌آموزان را تشویق کرد که به صورت گروهی مسئله‌ها را حل کنند. در پایان به همۀ شرکت‌کنندگان در این جشنواره، به پاس اینکه توان خود را برای حل مسئله‌ها به کارگرفته‌اند، هدایایی به یادگار داده شود.

جشن پایانی ریاضیات کانگورو و در واقع حُسن‌ختام این رویداد علمی‌ـ‌ترویجی، بهانه‌ای برای دور هم جمع شدن دانش‌آموزان شرکت‌کننده در جشنواره است. این جشن در تهران و شهرهای مختلف به فراخور شرایط و امکانات موجود، به صورت‌های مختلفی برگزار می‌شود و برنامه‌های آن، شادی‌بخشِ دانش‌آموزان برای قدردانی از مشارکتشان در این جشنواره است. در این جشن مهم‌ترین خط قرمز این است که به هیچ وجه نباید رتبه‌بندی، اعلام نفرات برتر و تشویق ویژه‌ای صورت گیرد، زیرا چنین اقداماتی اساساً با اهداف ترویجی و نگرش ریاضیات کانگورو در تعارض است.

آنچه به عنوان «کارنامه» به دانش‌آموز ارائه می‌شود، کاملاً فردی و فقط نشان‌دهندۀ عملکرد درست یا نادرست او در حل هر مسئله است؛ علاوه بر این، دانش‌آموز با نوع هر مسئله اعم از استدلالی، هندسی، جبری و عددی آشنا می‌شود و در مورد عملکرد خود در هر حوزه بازخورد دریافت می‌کند. نتیجۀ عملکرد هر دانش‌آموز از طریق سامانۀ مبنا فقط در اختیار خود او قرار می‌گیرد.

دانش‎آموزانی که بیش از ۴۰ درصد مسائل را درست حل کرده باشند، برای قدردانی از اینکه توانایی‌های خود را به خوبی نشان داده‌اند و در زمان حل مسئله‌ها تمرکز و دقت خوبی داشته‌اند، از مؤسسۀ فاطمی لوح و دیپلم افتخار دریافت می‌کنند. این دانش‌آموزان درصد قابل توجهی از همۀ شرکت‌کنندگان را تشکیل می‌دهند؛ زیرا مسئله‌های ریاضیات کانگورو به گونه‌ای طراحی و انتخاب شده‌اند که بیشتر دانش‌آموزان بتوانند به حداقل ۵ مسئلۀ آن به‌درستی پاسخ دهند تا در حل مسئله اعتمادبه‌نفس پیدا کنند.

از آنجا که مؤسسۀ فرهنگی فاطمی برای برگزاری جشنوارۀ ریاضیات کانگورو از هیچ نهاد دولتی یا خصوصی کمکی دریافت نمی‌کند، هزینه‌های اجرایی و علمی (شامل هزینههای مربوط به داوری و ارسال مسائل پیشنهادی ایران، شرکت در نشست، ترجمه و آماده‌سازی مسائل، اطلاع‌رسانی‌ها و…) از طریق ثبت‌نام دانش‌آموزان تأمین می‌شود. شایان ذکر است که به دلیل اهداف ترویجی، بخشی از هزینه‌ها نیز توسط مؤسسۀ فاطمی تأمین می‌شود.

اهداف و پیشینه

ریاضیات کانگورو در سال ۱۹۹۱ میلادی توسط دو فرانسوی به نام‌های «آندره لدیک» و «ژان پیر بودین» در فرانسه بنیان نهاده شد و در سال ۱۹۹۳ هیئت اجرایی آن در یک همایش از برگزارکنندگان مسابقات ریاضی در اروپا دعوت کرد. پس از آن کشورهای بلاروس، مجارستان، هلند، رومانی، روسیه و اسپانیا نیز ریاضیات كانگورو را برگزار کردند. در سال ۱۹۹۴ انجمن «کانگورو بدون مرز» که امروزه برگزاری این رویداد را در سطح بین‌المللی برعهده دارد، تأسیس شد. از سال ۱۹۹۷ تا کنون هر سال در ماه اکتبر یا نوامبر در یکی از کشورهای عضو این انجمن، که امروزه از مرز ۸۰ کشور گذشته است، مجمع عمومی ریاضیات کانگورو تشکیل شده و مسئله‌های رویداد سال بعد توسط نمایندگان این کشورها انتخاب و طراحی می‌شوند. این افراد همگی از زبده‌ترین آموزشگران ریاضی در دنیا و اغلب از اساتید دانشگاه‌های کشور خود هستند که به ترویج ریاضیات بین دانش‌آموزان و توسعۀ توانایی حل مسئله در ایشان علاقه‌مندند.

ترویج ریاضیات، توسعۀ توانایی حل مسئله و نیز ایجاد رقابت سالم بین دانش‌آموزان.

ارتباط بین ‏المللی

نشست سالانۀ انجمن کانگورو بدون مرز، موقعیت و فرصت‌های مناسبی برای تعامل کشورهای مختلف در زمینۀ آموزش ریاضیات، ترویج آن و تبادل تجربه‌های غنی آموزشی با یکدیگر به وجود می‌آورد.

زیرا جشنوارۀ ریاضیات کانگورو مسابقه یا آزمونی برای رتبه‌بندی دانش‌آموزان نیست و با حل کردن مسئله‌های آن، جایگاهی برای دانش‌آموزان تعیین نمی‌شود.

هر کشوری که عضو انجمن کانگورو بدون مرز است، متناسب با شرایطش جشنوارۀ ریاضیات کانگورو را برگزار می‌کند؛ از این رو بازخورد کشورهای مختلف متفاوت است و این بازخوردها را می‌توان در وب‌سایت‌های کانگورو در آن کشورها مشاهده کرد.

متفرقه پیرامون کانگورو

برای شرکت در جشنوارۀ ریاضیات کانگورو و حل مسئله‌های آن نیاز به آمادگی خاصی نیست، زیرا نه قرار است از برنامه یا محتوایی ارزیابی شود و نه عملکرد دانش‌آموزها با هم مقایسه می‌شود. اما برای اینکه دانش‌آموزان از نتایج مثبت حل این مسئله‌ها بیشتر بهره‌مند شوند و توانایی‌هایشان ارتقا یابد، می‌توانند در فرایندی مستمر اوقات بیشتری را به حل مسئله‌های ریاضیات کانگورو اختصاص دهند. شرکت در مینی‌کانگوروها و نیز استفاده از فیلم‌های آموزشی و کتاب‌های مرتبط که در مؤسسۀ فرهنگی فاطمی، نمایندۀ رسمی کانگورو بدون مرز در ایران، تولید و منتشر می‏‌شوند، می‌تواند به استمرار این فرایند کمک کند.

دانش‌آموزان هر کشور در جشنوارۀ ریاضیات کانگورو در کشور خودشان شرکت می‌کنند و هیچ دانش‌آموزی به کشوری دیگر سفر نمی‌کند.

موضوعات مسئله‌های ریاضیات کانگورو، یعنی هندسه و درک فضایی، تفکر جبری، اعداد و استدلال، همگی از تأکیدات آموزشی در بیشتر کشورهای دنیا از جمله برنامۀ درسی ملی ایران (در حوزۀ ریاضیات) است. مسئله‌های ریاضیات کانگورو در دورۀ ابتدایی به دلیل تنوعشان، مکمل بسیار غنی و خوبی برای برنامۀ درسی ریاضی در این دوره محسوب می‌شوند. بیشتر مسئله‌های دورۀ ابتدایی جذاب و بازی‌گونه‌اند. علاوه بر این‌ها، مدارس ابتدایی نیازمند فعالیت‌های مهیج و متفاوت آموزشی هستند تا هم انگیزه‌بخش دانش‌آموزان باشند و هم تلطیف‌کنندۀ فضاهای خشک و رسمی برای این گروه سنی.

موضوعات مسئله‌های ریاضیات کانگورو، یعنی هندسه و درک فضایی، تفکر جبری، اعداد و استدلال، همگی از تأکیدات آموزشی در بیشتر کشورهای دنیا از جمله برنامۀ درسی ملی ایران (در حوزۀ ریاضیات) است. علاوه بر این، دانش‌آموزان متوسطه نیازمند موقعیت‌هایی هستند که فارغ از ارزیابی‌های متداول خسته‌کننده و در بعضی موارد اضطراب‌آور، بتوانند شیرینی حل مسئله را واقعاً تجربه کنند.

با مراجعه به سایت رسمی ریاضیات کانگورو در ایران، استفاده از آرشیو مسائل سال‌های گذشته و حل آن­ها در سایت یا در کتاب‌های منتشرشده در مؤسسۀ فرهنگی فاطمی، شرکت در جشنوارۀ طراحی مسئله و مشارکت در فعالیت‌های علمی‌ـ‌فرهنگی‌ـ‌ترویجی که در حاشیۀ این رویداد برگزار می‌شوند.