و

شمارۀ۴ آبان‌ماه ۱۳۹۵

معرفی خبرنامه

به نام خدا

خبرنامۀ پیش رو با هدف ترویج ریاضیات و علوم رایانه برای دانش‌آموزان کلیۀ مقاطع، معلمان و سایر علاقه‌مندان در موسسۀ فرهنگی فاطمی تهیه شده است. در این خبرنامه می‌توانید اطلاعات جالب و مفیدی دربارۀ ریاضیات و علوم رایانه کسب کنید و از اخبار برنامه‌هایی مانند کانگورو و ببراس مطلع شوید.

عضویت در خبرنامه

اخبار

برگزاری اولین کارگاه علوم رایانه بدون نیاز به رایانه

حسینیه ارشاد تهران

کارگاه آموزش علوم رایانه بدون نیاز به رایانه برای اولین بار در نمایشگاه هفته ترویج علم برگزار شد. تعداد قابل توجهی از دانش‌آموزان مدارس شهر تهران در این نمایشگاه حضور یافته‌اند و این کارگاه با استقبال خوب دانش‌آموزان و مسئولین مدارس رو به رو شده است.

پروژهٔ «علوم رایانه بدون نیاز به رایانه» (CSUnplugged) پروژه‌ای آموزشی با هدف ترویج علوم رایانه بین کودکان و نوجوانان است. این پروژه تلاش می‌کند علوم رایانه را به عنوان رشته‌ای جذاب، سرگرم‌کننده، خلاق و برانگیزاننده به مخاطبان معرفی کند. به همین دلیل، این پروژه شامل مجموعه‌ای از فعالیت‌های آموزشی است که از طریق بازی‌ها و معماهایی که با کارت، نخ، مداد رنگی و همچنین جنب و جوش زیاد اجرا می‌شوند، علوم رایانه را به بچه‌ها می‌آموزد. فعالیت‌های آسان و سرگرم کنندهٔ این پروژه، دانش‌آموزان تمام سنین را با مفاهیم بنیادین علوم رایانه (و البته نحوهٔ کار رایانه‌ها) آشنا می‌کنند- البته بدون استفاده از رایانه!

⁣هدف اصلی از طراحی و توسعهٔ این پروژه این بوده است که بچه‌ها بدون آن که مجبور به یادگیری برنامه‌نویسی باشند بتوانند یک‌راست وارد دنیای علوم رایانه شوند و مسئله‌ها و چالش‌هایی که متخصصان رایانه با آن‌ها مواجهند را تجربه کنند. به عبارت دیگر کسانی که به این پروژه می‌پیوندند و آن را اجرا می‌کنند، مفاهیم اساسی و بنیادین علوم رایانه را که به هیچ سیستم و نرم‌افزاری وابسته نیست، به دانش‌آموزان منتقل می‌کنند؛ مفاهیمی که همواره تازه و قابل استفاده هستند. بسیاری از فعالیت‌های این پروژه پایهٔ ریاضی دارند برای مثال درک اعداد دودویی، نگاشت و نمودار، الگویابی و مرتب‌سازی و رمزنگاری. دیگر فعالیت‌ها ارتباط نزدیکی با مباحث فناوری و نیز دانش و فهم شیوهٔ کار رایانه دارند.

لازم به توضیح است این نمایشگاه به همت انجمن ترویج علم ایران و با همکاری بسیاری از سازمان‌ها، نهادها و مؤسسات پیشگام در گسترش علم و فناوری از تاریخ ۱۹ – ۱۵ آبان‌ماه به مدت پنج روز در کتابخانه عمومی حسینیه ارشاد تهران واقع در خیابان شریعتی، نرسیده به میرداماد برگزار شد.

دعوت به همکاری برای برگزاری نهمین دورۀ ریاضیات کانگورو ۹۶ – ۹۵

مؤسسۀ فرهنگی فاطمی

مؤسسۀ فرهنگی فاطمی از تمام علاقه‌مندان به توسعه و ترویج ریاضیات و علوم کامپیوتر دعوت به همکاری می‌نماید. متقاضیانی که واجد شرایط زیر باشند می‌توانند فرم ثبت نام را دریافت و پس از تکمیل، با سایر مدارک مورد نیاز به یکی از این نشانی‌های info@fatemi.ir یا info@mathkangaroo.ir ایمیل فرمایند.

مراکز زیر امکان دریافت نمایندگی مؤسسۀ فرهنگی فاطمی در شهرهای مختلف کشور را دارند:

– آموزشگاه‌های علمی آزاد فعال

– خانه‌های ریاضیات فعال

– پژوهش‌سراهای دانش‌آموزی فعال

• شرایط دریافت نمایندگی:

۱. داشتن حداقل 3 سال سابقۀ آموزشی به ویژه در ارتباط با ریاضیات و علوم کامپیوتر

۲. داشتن سابقۀ موفق در برگزاری آزمون‌های هماهنگ

۳. بهره‌مندی از نیروی انسانی متخصص در زمینۀ آموزش ریاضیات و علوم کامپیوتر

۴. سکونت دائمی در شهر موردنظر

۵. دارا بودن امکانات لازم شامل فضای آموزشی مناسب، تجهیزات آموزشی، امکانات سخت افزاری و نرم افزاری لازم و اتصال به شبکۀ اینترنت

• مدارک مورد نیاز:

۱. تصویر مجوز آموزشگاه علمی آزاد از ادارۀ کل آموزش و پرورش استان

۲. معرفی‌نامه از ادارۀ آموزش و پرورش برای پژوهش‎‌سراهای دانش‌آموزی و خانه‌های ریاضیات

۳. سوابق آموزشی و مستندات مربوطه

۴. تصویر کارت ملی شخص متقاضی

۵. فرم تکمیل شده تقاضای نمایندگی

لازم به ذکر است متقاضیان فقط تا ۱۵ آذرماه فرصت دارند فرم تقاضای نمایندگی را تکمیل و به همراه مدارک مورد نیاز به این مؤسسه ارسال کنند.

کنگرۀ جهانی «کانگورو بدون مرز»

امسال کشور اوکراین میزبان کنگرهٔ جهانی «کانگورو بدون مرز» است. این کنگره که از روز چهارشنبه ۵ آبان در کشور اوکراین آغاز شد و بعد از چهار روز به کار خود پایان داد.

این کنگره هر سال با حضور کارشناسان برجستهٔ ریاضی از کشورهای عضو برنامهٔ جهانی کانگورو برگزار می‌شود. شرکت کنندگان در این گردهمایی ضمن بررسی و انتخاب مسئله‌های مسابقهٔ ریاضیات کانگورو دوره بعد، به هم‌فکری و تبادل نظر دربارهٔ گسترش و ترویج ریاضیات در دنیا می‌پردازند.

کنگرهٔ جهانی کانگورو بدون مرز از سال ۱۹۹۶ تا کنون هر سال در یکی از کشورهای عضو برگزار می‌شود. کشور ایران از سال ۲۰۰۹ که به عضویت انجمن جهانی کانگورو بدون مرز درآمد تقریباً هر سال نماینده‌ای را به این کنگره اعزام کرده است. امسال نیز خانم دکتر سپیده چمن‌آرا دبیر علمی دبیرخانهٔ ریاضیات کانگورو در ایران در این گردهمایی شرکت کرده است.

معرفی کتاب

کتاب «مهارت در هندسه»، مباحث هندسی را با بيانی منطقی و قابل درک بيان کرده است. اين کتاب به دانش ‌آموزان علاقه ‌مند، شيوه ‌های حل مسئله‌های متنوع هندسی را می ‌آموزد. همچنين مباحث مورد نياز برای حل مسئله ‌های هندسه‌ مرحله‌ اول المپياد رياضی را پوشش می‌دهد و داوطلبان شرکت در اين آزمون را با ايده‌ های متنوع حل اين مسئله‌‌ها آشنا می‌کند.

دبيران درس هندسه، از اين کتاب براي حل مسئله‌‌های خلاقانه و دبيران المپياد به ‌عنوان منبع تدريس و تمرين می‌توانند استفاده نمايند. دانش‌‌آموزان نيز با مطالعه دقيق مثال‌ها و حل تمرين‌ها،‌ توان حل مسئله‌‌ها هندسه را در خود ارتقا خواهند داد.

آموزش علوم رایانه بدون نیاز به رایانه-۲

همان‌طور که در شماره‌های قبل خبرنامه وعده داده بودیم، از این پس در هر شماره، یک فعالیت از پروژۀ علوم رایانه بدون نیاز به رایانه را ارائه خواهیم کرد. پروژۀ «علوم رایانه بدون نیاز به رایانه» (CSUnplugged) پروژه‌ای آموزشی با هدف ترویج علوم رایانه بین کودکان و نوجوانان است. این پروژه تلاش می‌کند علوم رایانه را به عنوان رشته‌ای جذاب، سرگرم‌کننده، خلاق و برانگیزاننده به مخاطبان معرفی کند. به همین دلیل، این پروژه شامل مجموعه‌ای از فعالیت‌های آموزشی است که از طریق بازی‌ها و معماهایی که با کارت، نخ، مداد رنگی و همچنین جنب و جوش زیاد اجرا می‌شوند، علوم رایانه را به بچه‌ها می‌آموزد. فعالیت‌های آسان و سرگرم کنندۀ این پروژه، دانش‌آموزان تمام سنین را با مفاهیم بنیادین علوم رایانه (و البته نحوۀ کار رایانه‌ها) آشنا می‌کنند- البته بدون استفاده از رایانه!

هدف اصلی از طراحی و توسعۀ این پروژه این بوده است که بچه‌ها بدون آن که مجبور به یادگیری برنامه‌نویسی باشند بتوانند یک‌راست وارد دنیای علوم رایانه شوند و مسئله‌ها و چالش‌هایی که متخصصان رایانه با آن‌ها مواجهند را تجربه کنند. به عبارت دیگر کسانی که به این پروژه می‌پیوندند و آن را اجرا می‌کنند، مفاهیم اساسی و بنیادین علوم رایانه را که به هیچ سیستم و نرم‌افزاری وابسته نیست، به دانش‌آموزان منتقل می‌کنند؛ مفاهیمی که همواره تازه و قابل استفاده هستند. بسیاری از فعالیت‌های این پروژه پایۀ ریاضی دارند برای مثال درک اعداد دودویی، نگاشت و نمودار، الگویابی و مرتب‌سازی و رمزنگاری. دیگر فعالیت‌ها ارتباط نزدیکی با مباحث فناوری و نیز دانش و فهم شیوۀ کار رایانه دارند.

بخش اول

داده: مادۀ خام- بازنمایی اطلاعات

چگونه اطلاعات را در رایانه‌ها ذخیره می‌کنیم؟
واژهٔ رایانه از ریشه‌ای لاتین به معنی حساب‌کردن یا جمع‌کردن اقتباس شده است، اما امروزه رایانه‌ها چیزی بیش از ماشین‌حساب‌های بزرگ هستند. آن‌ها می‌توانند یک کتابخانه باشند، به ما در نوشتن کمک کنند، اطلاعات مورد نیاز ما را بیابند، آهنگ پخش کنند و حتی فیلم نشان دهند. خب، آن‌ها چگونه می‌توانند تمام این اطلاعات را ذخیره کنند؟ باور کنید یا نه، رایانه تنها از دو چیز استفاده می‌کند: صفر و یک!
تفاوت داده و اطلاعات چیست؟
داده‌ها مادهٔ خام‌اند یعنی عددهایی که رایانه با آن‌ها کار می‌کند. رایانه داده‌ها را به اطلاعات (کلمه‌ها، عددها یا تصویرها) تبدیل می‌کند، اطلاعاتی که من و شما بتوانیم بفهمیم.
چگونه عددها، حرف‌ها، کلمه‌ها و تصویرها به صفر و یک تبدیل می‌شوند؟
در این بخش می‌آموزیم که عددهای دودویی چه هستند، رایانه‌ها چگونه تصویرها را می‌کشند، دستگاه‌های فکس (نمابر) چگونه کار می‌کنند، بهترین راه برای ذخیرهٔ مقدار زیادی داده چیست، چگونه می‌توانیم از خطاها جلوگیری کنیم و چگونه می‌توانیم مقدار اطلاعاتی را که می‌خواهیم ذخیره کنیم، اندازه‌گیری کنیم.

فعالیت ۱

نقطه‌ها را بشمار- عددهای دودویی

خلاصه

داده‌ها در رایانه‌ها به‌صورت مجموعه‌ای از صفرها و یک‌ها ذخیره و منتقل می‌شوند. در این فعالیت می‌آموزیم که چگونه کلمه‌ها و عددها را تنها با استفاده از این دو نماد نشان دهیم.

پیوندها با برنامۀ درسی

  • ریاضیات: عددها – تبدیل عددها به مبناهای دیگر. نشان دادن عددها در مبنای دو.
  • ریاضیات: جبر – دنبال کردن الگویی تناوبی و تعریف قاعده‌ای برای این الگو. الگوها و رابطه‌ها در توان دو.

مهارت‌ها

  • شمارش
  • تطبیق
  • ساختن دنباله

گروه سنی

  • ۶ سال به بالا

مواد لازم

هر دانش‌آموز برای انجام این فعالیت باید مجموعه‌ای از پنج کارت دودویی (مطابق فایل زیر) برای نمایش دادن داشته باشد.

عددهای دودویی

مقدمه

پیش از دادن کاربرگ۱ به دانش آموزان، بهتر است اصول کار برای آنها توضیح داده شود.

برای این فعالیت، به یک مجموعهٔ پنج‌تایی کارت نیاز دارید. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، یک سمت این کارت‌ها نقطه‌دار و سمت دیگر خالی است. پنج دانش‌آموز را انتخاب کنید تا کارت‌ها را در مقابل دانش‌آموزان کلاس نگه دارند. ترتیب کارت‌ها باید به صورت زیر باشد:

۱۱

بحث و گفتگو

هنگام دادن کارت‌ها به دانش آموزان (از راست به چپ)، از آنها بخواهید که تعداد نقطه‌های کارت بعدی را حدس برنند. متوجه چه نکته‌ای دربارهٔ تعداد نقطه‌های کارت­ها شدید؟ (تعداد نقطه­های هر کارت، دو برابر کارت قبلی است.)

اگر بخواهیم از سمت چپ به اضافه‌کردن کارت ادامه دهیم، کارت بعدی چند نقطه خواهد داشت؟ (۳۲) و کارت بعدی…؟ (۶۴)

با برگرداندن بعضی از کارت‌ها و جمع کردن تعداد نقطه‌های قابل مشاهده، می‌توانیم از این کارت‌ها برای ساختن عددها استفاده کنیم. از دانش آموزان بخواهید که ۶ نقطه را نشان دهند (کارت ۴ نقطه‌ای و کارت ۲ نقطه‌ای)، سپس ۱۵ نقطه (کارت‌های ۸،۴،۲،۱ نقطه‌ای) و بعد ۲۱ نقطه (کارت‌های ۱۶،۴،۱ نقطه‌ای)… تنها قاعده این است که بعضی از کارت‌ها باید نشان داده شوند و بعضی دیگر نباید نشان داده شوند.

از دانش‌آموزان بپرسید که کمترین تعداد نقطهٔ قابل نمایش بر روی کارت‌ها، کدام عدد است؟ (پاسخ آن­ها ممکن است ۱ باشد، اما پاسخ درست صفر است).

حالا از دانش‌آموزان بخواهید که سعی کنند از صفر به بعد را بشمارند.

بقیهٔ دانش‌آموزان کلاس باید دقت کنند که کارت‌ها چگونه تغییر می‌کنند، آیا می‌توانند الگویی برای چرخش کارت‌ها بیابند؟ (تعداد چرخش هر کارت، نصف کارت سمت راستش است). می­توانید این فعالیت را با گروه دیگری از دانش‌آموزان اجرا کنید.

وقتی کارتی به پشت بر می‌گردد، با صفر نشان داده می‌شود، و وقتی به رو بر می‌گردد، با یک مشخص می‌شود. این همان سیستم عددهای دودویی است.

۱۲

از دانش آموزان بخواهید ۰۱۰۰۱ را بسازند. این عدد در سیستم دودویی چه عددی را در سیستم ده‌دهی نشان می‌دهد؟ (۹)

عدد ۱۷ در سیستم دودویی چگونه به نمایش در می‌آید؟ (۱۰۰۰۱)

چند عدد دیگر را نیز امتحان کنید تا دانش­آموزان این مفهوم را بفهمند.

در اینجا پنج فعالیت اضافی اختیاری برای درک بیشتر آمده است. دانش‌آموزان می‌توانند هر کدام را که مایل بودند انجام دهند.

کاربرگ ۱

یاد بگیرید که چگونه بشمارید

تا الان فکر می­کردید که بلدید بشمارید؟ خب، حالا یک راه جدید برای شمردن به شما نشان می‌دهیم!

آیا می‌دانید که رایانه‌ها فقط از صفر و یک استفاده می‌کنند؟ هر چیزی که در رایانه می‌بینید یا می‌شنوید-کلمه‌ها، تصویرها، عددها، فیلم‌ها و حتی صداها- تنها با استفاده از این دو عدد ذخیره شده‌اند. فعالیت‌های این بخش به شما یاد می‌دهند که با روش مورد استفاده در رایانه‌ها، برای دوستانتان پیام‌های سری بفرستید.

دستورالعمل

کارت‌های خود را به صورتی روی میز بچینید که کارت 16 نقطه‌ای، مانند تصویر زیر در سمت چپ قرار بگیرد:

۱۳

مطمئن شوید که کارت‌ها دقیقاً به همین ترتیب چیده شده باشند.

حالا کارت‌ها را طوری برگردانید که تنها 5 نقطه نمایان باشد- توجه کنید که ترتیب کارت‌ها به هم نخورد!

۱۴

ببینید که چگونه می‌توان عددهای ۳، ۱۲ و ۱۹ را به دست آورد. آیا برای به دست آوردن هر عدد، بیشتر از یک راه وجود دارد؟ بزرگ‌ترین عددی که می‌توانید بسازید چه عددی است؟ کوچک‌ترین عدد، چه عددی است؟ آیا بین کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد، عددی وجود دارد که نتوانید بسازید؟

تمرین بیشتر برای حرفه‌ای‌ها

سعی کنید عددهای ۱، ۲، ۳ و ۴ را به ترتیب بسازید. آیا می‌توانید روشی منطقی و قابل اطمینان برای برگرداندن کارت‌ها پیدا کنید به‌طوری که هر عدد یک واحد افزایش پیدا کند؟

کابرگ ۲

سیستم عددهای دودویی از صفر و یک استفاده می‌کند تا مشخص کند که یک کارت به پشت است یا به رو. 0 یعنی کارت مخفی است و 1 یعنی شما نقطه‌ها را می‌بینید. برای مثال:

۱۲

می‌توانید بگویید 10101 چه عددی است؟ 11111 چطور؟

در چه روزی از ماه متولد شده‌اید؟ آن را به‌صورت دودویی بنویسید. روز تولد دوستانتان را به‌صورت دودویی پیدا کنید.

 

عددهای کدگذاری شدهٔ زیر را پیدا کنید:

csu-02

تمرین بیشتر برای حرفه‌ای‌ها

نشان دهید که چگونه می‌توان با استفاده از مجموعه‌ای از میله‌های به طول 1، 2، 4، 8 و 16 واحد، هر طولی را تا 31 واحد ساخت. چگونه می‌توانید یک بزرگسال را غافلگیر کنید و به او نشان دهید که می‌توان تنها با استفاده از یک ترازو و تعداد کمی وزنه، چیزهای سنگینی مثل چمدان یا جعبه‌های بزرگ را وزن کرد!

کاربرگ ۳

پویا در طبقهٔ بالای یک فروشگاه بزرگ گیر افتاده است. چیزی به جشن سال نو نمانده و او می‌خواهد با هدیه­های عیدش به خانه برود. چه کار می‌تواند بکند؟ او سعی می‌کند کسی را صدا کند، حتی فریاد می­زند؛ اما هیچ کس آن دور و بر نیست. در ساختمان آن طرف خیابان، یک نفر را می‌بیند که تا آن موقع شب مشغول کار با کامپیوترش است. چگونه می‌تواند توجه او را جلب کند؟ پویا اطرافش را نگاه می‌کند تا ببیند که از چه چیزی می‌تواند استفاده کند. ناگهان یک ایدهٔ عالی به ذهنش می‌رسد- می‌تواند از چراغ‌های تزئینی درختان کریسمس برای فرستادن یک پیام انگلیسی به شخص آن طرف خیابان استفاده کند! او همهٔ چراغ ها را پیدا می‌کند و همه را به برق وصل می‌کند تا بتواند آنها را روشن یا خاموش کند. او از یک کد دودویی ساده استفاده می‌کند که می‌داند آن شخص بدون شک آن را خواهد فهمید. آیا می‌توانید بگویید پیام او چه بوده است؟

۱ ۲ ۳

تجربۀ موفق

گزارش محمد عزیزی دربارهٔ جشن ریاضی کانگورو در دبیرستان (دورهٔ اول) نمونهٔ امام خمینی(ره) در منطقه ۱۵ تهران

ریاضیات کانگورو یکی از بزرگ‌ترین برنامه‌های ترویج ریاضیات در دنیاست که با هدف ارتقای درک ریاضی دانش‌آموزان و رشد توانمندی آنان برای لذت بردن از فعالیت‌های هوشمندانهٔ ریاضی در بیش از ۷۰ کشور جهان برگزار می‌شود. روز ریاضیات کانگورو، در حقیقت روز جشن گرفتن برای ریاضیات است.

دانش‌آموزان در این روز بازی می‌کنند، سرگرم می‌شوند، مسئله حل می‌کنند و به ریاضیات علاقه‌مند می‌شوند. در حال حاضر، بیش از هفت میلیون دانش‌آموز در جهان به همراه معلمان و والدینشان این روز را جشن می‌گیرند که هدف اصلی آن‌ها به‌کارگیری توانمندی دانش‌آموزان در حل خلاقانهٔ مسئله است.

وارد مدرسهٔ نمونهٔ امام خمینی(ره) که می‌شوم عطر گل‌های یاس را احساس می‌کنم. در گوشه و کنار حیاط پر از درخت است و لابه‌لایشان گل‌های یاس با لبخند به بچه‌ها و معلمین سلام و صبح به خیر می‌گویند.

توی راه‌رو آقای باقری، دبیر جشنواره را می‌بینم که با شور و شوق از این کلاس به آن کلاس می‌رود؛ برگه پخش می‌کند و به اولیا خوش‌آمد می‌گوید.

با اینکه پنجشنبه است ولی همه آمده‌اند، آقای سلیمانی مدیر و آقایان کرمی و عابدی، معاونین پرورشی و آموزشی مدرسه به همراه معلمین ریاضی و اولیا آماده‌اند تا جشن ریاضی کانگورو به بهترین شکل، در مدرسه برگزار شود.

امروز بچه‌ها به جای پوشیدن لباس‌های مدرسه، با لباس‌های شیک و به قول معروف پلوخوری‌شان آمده‌اند!

توی راه‌رو کانگوروی بزرگی در حال لبخند زدن است. این کانگورو کاردستی حسن غلامی کلاس۱/۸ است. حسن می‌گوید: دیشب تا دیروقت بیدار مانده و این کانگورو را با مقوا درست کرده است.

برگه‌ها را پخش کرده‌اند و بچه‌ها مشغول جواب دادن به سؤالات هستند. به یاد دوران دانش‌آموزی خودم می‌افتم که در مدرسهٔ شهید رضوی معلمی داشتیم به نام آقای دارایی. یک روز قبل از شروع درس، به بچه‌ها گفت با کاغذهای اضافی گلوله‌های کاغذی درست کنند. بعد مرا و یکی دیگر از هم‌کلاسی‌هایم را صدا زد و گفت: این توپ‌ها را داخل سطل بیندازید. من از پنج‌تا پرتاب سه‌تا را داخل سطل انداختم و دوستم از پنج‌تا یکی را. آقای دارایی رو به بچه‌ها کرد و درس کسر را به همین راحتی درس داد. هنوز طعم شیرین کسر سه پنجم و صدای هورای بچه‌های کلاس از یادم نرفته است.

آزمون کانگورو تمام می‌شود. با بچه‌ها می‌رویم توی نمازخانهٔ بزرگ و همیشه تمیز مدرسه. صندلی‌های زیادی در نمازخانه چیده شده است. بچه‌ها و اولیای مهربانشان می‌آیند و جشن آغاز می‌شود. قرآن، شعر، نمایش و مسابقه، برنامه‌های جالب جشن ریاضی کانگورو هستند.

آقای اقبالی یکی از معلمان خوب ریاضی مدرسه که همیشه لبخند بر لب دارد، به کمک بچه‌ها، چهار کیک بزرگ را برش می‌دهد و برای پذیرایی به سالن می‌فرستد. بچه‌ها با خنده کیک جسن ریاضی را می‌خورند تا یک خاطرهٔ شیرین از درس ریاضی در دفتر خاطراتشان ثبت شود.

کارگاه کدنویسی اسکرچ-۲

در این بخش از خبرنامه قصد داریم ساخت بازی و انیمیشن را به ساده‌ترین صورت و مرحله به مرحله آموزش دهیم.

همچنین شما می‌توانید پروژه‌های تکمیل شدهٔ خود را برای ما ارسال کنید تا به اسم شما در خبرنامه به نمایش بگذاریم.

برای ساخت بازی و انیمیشن، شما یا یکی از اولیایتان باید آدرس پست الکترونیکی (e-mail) داشته باشید.

برای شروع، از طریق لینک زیر به سایت اسکرچ رفته و طبق مراحل زیر در آن ثبت نام کنید.

ثبت نام

مرحله ۱

برای ثبت نام از طریقJoin Scratch  اقدام کنید.

۰۱

مرحلهٔ ۲

یک نام کاربری و رمز عبور برای خود انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۲

مرحلهٔ ۳

تاریخ تولد، جنسیت و کشور خود را انتخاب کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۳

مرحلهٔ ۴

یک آدرس ایمیل را وارد کرده و روی Next کلیک کنید.

۰۴

مرحلهٔ ۵

یک پیام حاوی لینک تاییدیه به ایمیلتان ارسال شده است. از آن طریق حساب کاربری اسکرچ خود را فعال کرده و برای استفاده از امکانات آن بخش بعد را مطالعه فرمایید.

جلسه ۲

در این جلسه می‌توانید اسم خود را به صورت انیمیشن درآورده و روی آن صدا بگذارید. در زیر مثالی از این پروژه را می‌بینید.

روی علامت پرچم سبز کلیک کنید.

با کلیک روی هر حرف می‌توانید انیمیشن آن را ببینید.

مراحل زیر را در سایت اسکرچ انجام دهید

غول ریاضی

در یکی از خانواده‌های سرشناس فرانسه، پسری متولد شد که فکرش بسیار سریع کار می‌کرد. لئون، امیل و رمون، از اعضای این خانواده، داروساز، فیلسوف و رییس‌جمهور بودند. عضو جدید هانری نام گرفت.

هانری فقط پنج سال داشت که به دیفتری مبتلا شد و حنجره‌اش از کار افتاد. این کودک بیمار محکوم به گوشه‌نشینی شد و نمی‌توانست با بقیه بچه‌ها بازی کند. همین اتفاق گوشه‌گیری باعث شد تا او افکار متمرکزتری نسبت به بقیه داشته باشد و حافظهٔ بسیار قوی‌ای داشت. هانری فعالیت‌های ریاضی را بدون یادداشت نوشتن به صورت ذهنی انجام می‌داد.

او در سن ۱۶ سالگی فهمید علاقهٔ زیادی به ریاضیات دارد ولی سه سال بعد به عنوان شاگرد اول به دانشگاه پلی تکنیک فرانسه رفت مشغول تحصیل در رشتهٔ مهندسی شد! ولی بعد از آن به ریاضیات روی آورد و در حالی که به عنوان مهندس مشغول به کار بود دورهٔ دکترای ریاضی خود را در ۲۵ سالگی به پایان رساند.

یکی از اساتید هانری به او می‌گفت « غول ریاضی ». او تنها ۲۶ سال سن داشت که به خاطر اکتشافات مهمش در جهان معروف شد. او تا آخر عمرش استاد دانشگاه بود و علاوه بر ریاضی در زمینه‌های فیزیک و فلسفه نیز دستی بر آتش داشت.

هانری پوانکاره، ملقب به علامه، بعد از نیوتن مهم‌ترین کار را در مکانیک اجرام آسمانی انجام داده است. او سال ها قبل از آن که آلبرت اینشتین نظریهٔ نسبیت را به شکل عمومی عرضه نماید، تمامی عناصر این نظریه را در اختیار داشت. بسیاری از فیزیک‌دانان بر این عقیده‌اند که در ابداع نظریه نسبیت خاص، پوانکاره با لورنتس و اینشتین شریک است.

بیماری در زندگی پوانکاره نقشی اساسی داشت و در نهایت در ۵۸ سالگی جان او را گرفت.

ریاضیات به چه درد می‌خورد؟

برای کشف و تصحیح خطاها در تبادل اطلاعاتی که به صورت دیجیتال درآمده‌اند، متخصصان کدگذاری، به روش های مجردی متوسل می‌شوند که از جبر و هندسه سرچشمه می‌گیرند.

ما در عصر دیجیتال هستیم. این جمله گویای چیست؟ به طور خیلی ساده، یعنی بخش عمده‌ای از اطلاعاتی که در سیارهٔ زمین مبادله می‌شوند، در قالب اعداد درآمده‌اند. پیام‌های الکترونیکی، تلفن همراه، معامله‌های بانکی، هدایت از راه دور ماهواره‌ها، انتقال تصاویر از راه دور، CDها یا DVDها و غیره: در همهٔ این مثال‌ها، اطلاعات به صورت دنباله‌ای از اعداد، که به‌طور فیزیکی متناظر با علائم الکتریکی یا علائم دیگرند، ترجمه می‌شوند –و یا گفته می‌شود کدگذاری شده‌اند (با رمزگذاری اشتباه نشود). به‌صورت دقیق‌تر، اطلاعات در مجموع به شکل دنباله‌ای از ارقام دودویی، یعنی اعداد ۰ یا ۱، که به آن‌ها بیت نیز می‌گویند، کدگذاری شده‌اند. مثلأ در سیستم ASCII (کد استاندارد آمریکایی برای مبادلهٔ اطلاعات) که در ریزکامپیوترها استفاده می‌شود، حرف بزرگ A‌با هشت‌تایی ( دنباله‌ای از هشت بیت) ۰۱۰۰۰۰۰۱ و حرف بزرگ B ‌با ۰۱۰۰۰۰۱۰، و غیره کدگذاری می‌شوند.

یک مسئلهٔ بزرگ انتقال اطلاعات، مسئلهٔ خطاها است. خراش کوچکی روی یک دیسک، یک اختلال در دستگاه، یا هر نوع پدیدهٔ پارازیتی، کافی است که پیام مخابره شده را با خطا همراه کند، یعنی بعضی از (( 0 ))‌ها ناخواسته به (( ۱ )) یا بالعکس تغییر کنند. با این حال، یکی از مزایای دیجیتال کردن اطلاعات، امکانِ کشف و حتی تصحیح چنین خطاهایی است!

طولانی کردن کلماتِ پیام، طوری که بعد از خراب شدن هم بتوان آن‌ها را بازشناخت

کدهای تصحیح کنندهُ خطاها در همان دوران کامپیوترهای اولیه مطرح شدند که از آن زمان بیش از پنجاه سال می‌گذرد. این کدها چگونه عمل می‌کنند؟ اساس کار آن‌ها این است: ((کلمات)) دیجیتال تشکیل دهندهٔ پیام را طوری طولانی می‌کنیم که بخشی از بیت‌ها به عنوان بیت‌های کنترل به کار گرفته شوند. به عنوان مثال، در کد ASCII که قبلأ به آن اشاره شد، یکی از هشت بیت بیت کنترل است: برای بیت کنترل مفدار ۰ در نظر گرفته می‌شود اگر تعداد (( ۱ ))‌ها در هفت بیت دیگر زوج باشد، وگرنه ۱ را اختیار خواهد کرد. اگر در مقدار یکی از هفت بیت دیگر تغییر ناخواسته‌ای ایجاد شود، دیگر ارزش بیت کنترل با آن متناظر نخواهد بود و در نتیجه خطا کشف می‌شود. همین ایده را در بسیاری از اعدادی که در زندگی روزانه با آن‌ها برخورد داریم، مشاهده می‌کنیم. مثلأ در صورت‌حساب‌های بانکی، یک حرف به‌عنوان کلید به شمارهٔ حساب اضافه می‌شود تا بتوان خطای انتقال را کشف کرد. شماره‌های اسکناس اتحادیهٔ اروپا هم برای جلوگیری از تقلب کدگذاری می‌شوند. به بیان دیگر فلسفهٔ کدهای تصحیح‌کننده ایجاد اضافاتی در پیام است: هر کلمه از پیام طوری طولانی می‌شود که حاوی اطلاعاتی در مورد خود پیام باشد.

یک مثال ساده و روشن‌گر ولی نه چندان واقعی، از کدهای تصیح‌کنندهٔ خطا، کد تکرار سه‌تایی است: هر بیت از پیام کدگذاری شده سه‌بار تکرار می‌شود، یعنی ۰ به صورت ۰۰۰و ۱ به صورت ۱۱۱ در‌می‌آید. با این کد می‌توان خطای احتمالی روی سه‌تایی را کشف و تصحیح کرد. اگر بر فرض دنبالهٔ ۱۰۱ را دریافت کنیم، بلافاصله نتیجه می‌گیریم که دنبالهٔ صحیح ۱۱۱ بوده است (با فرض اینکه فقط یک بیت از سه‌تایی دریافتی اشتباه باشد)، پس در اطلاعات اولیه، بیت موردنظر ۱ بوده است. استفاده از کد تکراری سه‌تایی عملی نیست، زیرا هزینه‌بردار است: به ازای هر بیت اطلاعات باید سه بیت فرستاده شود، گفته می‌شود نرخ بازدهی یک سوم است. این نرخ تأثیرات مستقیمی بر زمان لازم برای انتقال پیام‌ها و بر هزینهٔ ارتباط‌ها دارد.

کد تصحیح‌کنندهٔ خوب، باید خواص دیگری هم داشته باشد، به ویژه نرخ بازدهی بالا. به‌علاوه، باید قابلیت خوبی در کشف و تصحیح خطا داشته باشد و رویّهٔ کدگشایی باید به اندازهٔ کافی ساده و سریع باشد. همهٔ مسئلهٔ نظریهٔ کدهای تصحیح‌کنندهٔ خطاها همین است: با طولانی کردن پیام‌ها به کمترین اندازهٔ ممکن، کدهایی بسازیم که تا حد ممکن خطاها را کشف و تصحیح کنند و کدگشایی آن‌ها آسان باشد.

جبر میدان‌های متناهی به‌طور طبیعی در کدها کاربرد دارد، زیرا کدها از الفبای متناهی استفاده می‌کنند

مدت مدیدی است که ریاضیات در این زمینه‌ها دخالت دارد. در ۱۹۴۸ ریاضیدان آمریکایی کلود شانن، یکی از پدران نظریهٔ اطلاعات، به نتایجی دست یافت که مؤید وجود کد بهینه به معنای دقیق فنی بود. نظریهٔ شانن وجود کدهای تصحیح‌کنندهٔ بسیار خوبی را ثابت کرد، اما روشی عملی برای ساختن آن‌ها ارائه نکرد. در حدود ۱۹۵۰، کدهای تصحیح کننده‌ای نظیر کدهای همینگ (که به‌نام مخترعشان ریاضیدان آمریکایی ریچارد همینگ (۱۹۱۵-۱۹۹۸) نام‌گذاری شده‌اند) با قابلیت متوسط در اختیار بود. در این کدها، که بسیار هم مورد استفاده هستند، بیت‌های کنترل با معادلات خطی ساده از بیت‌های اطلاعاتی تعیین می‌شوند.

از آن پس، متخصصان به طور اصولی دست‌به‌کار شدند تا کدهای تصحیح کننده و ویژگی‌های آن‌ها را مطالعه کنند، با این هدف که به‌طور واقعی کدهایی با همان قابلیت یا تقریبی از آن‌چه که نتایج نظری شانن پیش‌بینی کرده است به‌دست بیاورند. برای انجام این کار آنان عمیقأ از جبر استفاده کرده‌اند. اگر کدگذاری اطلاعات به‌طور مستقیم با «الفبای» دوتایی ۰ و ۱ انجام می‌شود، جبر مورد استفادهٔ آن جبر زوج و فرد است که حتی افلاطون هم آن را می‌شناخته است (زوج = زوج + زوج، فرد = فرد + زوج، زوج = زوج × زوج، فرد = فرد × فرد، و غیره).

در واقع، جالب‌تر است که آن دسته از کدگذاری‌هایی را در نظر بگیریم که الفبایشان بیش از دو رقم دارد و فقط در پایان فرایند به دنباله‌های دوتایی ۰ و ۱ توجه کنیم. چون الفبا شامل تعداد محدودی نشانه است و انتظار این است که محاسبات روی این نشانه‌ها انجام شود، جبر مورد استفاده، موضوع نظریهٔ میدان‌های متناهی است که توسط ریاضیدان جوان فرانسوی اواریست گالوا در ابتدای قرن ۱۹، هنگام مطالعهٔ حل‌پذیری معادلات جبری، اختراع شد (هر میدان متناهی مجموعه‌ای متناهی از عناصر است که می‌توانند به طریقی مشابه با اعداد معمولی، جمع، ضرب و تقسیم شوند، و نتیجه داخل این مجموعه باقی می‌ماند. مجموعهٔ متشکل از ۰ و ۱، با قواعد حسابی زوج و فرد، میدان متناهی با دو عنصر است، که ساده‌ترین میدان متناهی است).

به این ترتیب،‌ به کمک جبر مجرد و پیچیدهٔ نظریهٔ میدان‌های متناهی، کدهای تصحیح کنندهٔ خطای بسیار مؤثری ساخته شدند که با هر نوع انتقال اطلاعات تطبیق می‌یابند. از بین مثال‌های متعدد به دو مورد اشاره می‌کنیم: کد مورد استفاده برای ذخیره کردن اطلاعات دیسک‌های دیجیتال صوتی (این کد امکان تصحیح ۴۰۰۰ بیت خطای متوالی را که معادل خطای ناشی از خراش بیش از ۲ میلی‌متر بر سطح دیسک است فراهم می‌آورد)، و کدی که کاوشگر فضایی مارینر ۹ برای ارسال تصاویری از سیارهٔ مریخ از آن استفاده کرده است.

کوه المپوس بر سیارۀ مریخ بزرگ‌ترین آتشفشان منظومۀ شمسی است. قطر آن ۶۰۰ کیلومتر و ارتفاع آن حدود ۲۷ کیلومتر است. تصویر آن برای اولین‌بار در سال‌های ۷۲-۱۹۷۱ به وسیلۀ سفینۀ فضایی مارینر۹ گرفته شده است. اطلاعات به وسیلۀ کد تصحیح‌کننده‌ای با قابلیت تصحیح ۷ بیت خطا روی ۳۲ بیت به زمین ارسال شده است. در هر گروه از ۳۲ بیت، ۲۶ بیت آن مربوط به کنترل و ۶ بیت دیگر، اطلاعات دقیق را تشکیل می‌دادند. در حال حاضر کدهای تصحیح‌کنندۀ کارآمدتری مورد استفاده قرارمی‌گیرند.

مطالب این بخش از کتاب «انفجار ریاضیات» انتشارات فاطمی گرفته شده است. برای اطلاعات بیشتر در مورد این کتاب و تهیۀ آن از لینک مقابل اقدام کنید.

خانوادهٔ جدیدی از کدها که از هندسهٔ جبری منحنی‌ها استفاده می‌کنند

جبر مجرد تنها ابزار در اختیار متخصصان کدهای تصحیح‌کننده نیست؛ هندسه و به‌ویژه هندسهٔ جبری نیز ابزاری در دست آن‌هاست. نقطهٔ شروع هندسهٔ جبری، که بخش وسیعی از ریاضیات کنونی است، بررسی اشیائی هندسی است از قبیل خم‌ها، رویه‌ها و غیره که با معادلات جبری تعریف می‌شوند. هر دانش‌آموز دبیرستانی می‌داند که مثلأ سهمی را می‌توان با معادله‌ای مانند y =ax^۲ + bx + c  نمایش داد که در آن x  و  yمختصات نقاط سهمی هستند. به همین ترتیب می‌توان منحنی‌های تعریف شده روی میدان‌های متناهی را مطالعه کرد، بدین معنی که در معادلات جبری نمایشگر آن‌ها کمیت‌هایی نظیر x  و y دیگر اعداد دلخواه نیستند بلکه منحصر به اعضای یک میدان متناهی خاص هستند. حدود ۲۰ سال است که با استفاده از چنین منحنی‌ها و جبر وابسته به مختصات نقاط آن‌ها (که از نظر تعداد متناهی هستند)، خانوادهٔ جدیدی از کدهای تصحیح‌کننده ساخته شده است: کدهای هندسی. اخیرأ با این کدها توانسته‌اند نتایج جدیدی دربارهٔ کدهای دوتایی به‌دست بیاورند و کدهایی با قابلیتی حتی بیش از کدهایی که در کارهای شانن پیش بینی شده بود بسازند.

معمای منطقی

در اینجا سوالی بسیار ساده پرسیده‌ایم که به هیچ وجه نمی‌توانید به آن جواب صحیح بدهید!

آیا شما به این سوال، جواب «خیر» می‌دهید؟

(فقط با «بله» یا «خیر» جواب دهید.)

توضیح در شمارهٔ بعدی خبرنامه

پاسخ معمای شمارۀ قبل

کافیست بگویید: شما به من سکهٔ ۵۰۰ تومانی را نمی‌دهید.

اگر این جمله نادرست باشد، این یعنی ما باید به شما سکهٔ ۱۰۰۰ تومانی را بدهیم اما ما بابت یک جملهٔ نادرست نمی‌توانیم ۱۰۰۰ تومان بدهیم.

بنابراین باید جمله درست باشد، که یعنی ما نباید به شما سکهٔ ۵۰۰ تومانی را بدهیم. اما چون جمله درست است، باید یک سکه به شما بدهیم و چون آن سکه ۵۰۰ تومانی نیست، باید سکهٔ ۱۰۰۰ تومانی را بدهیم.

معمای ریاضی

فرض می‌کنیم زمین به شکل کرۀ کامل و طول خط استوا ۴۰۰۰۰ کیلومتر باشد.

یک شرکت تلفن خطی به فاصلۀ ۳ متری زمین در سراسر دایرۀ استوا کشیده است. برای پیشگیری از خرابی‌های پی‌در‌پی، یکی از مهندسان شرکت پیشنهاد می‌کند که ارتفاع خط از سطح زمین را دو متر افزایش دهند. مدیر شرکت قبول نمی‌کند. هزینۀ سیمی که باید اضافه شود زیاد می‌شود، زیرا قیمت هر متر سیم ۲۰ هزار تومان است. مهندس تقبل می‌کند که هزینۀ اضافی را خودش بپردازد.

این پیشنهاد چقدر برای مهندس آب می‌خورد؟

پاسخ معمای شمارۀ قبل

راه حل‌ها زیاد و یکی از آن‌ها به شرح زیر است:

بعد از هر مرحله مشخص می‌کنیم که در هر پیمانه چقدر شربت وجود دارد. عدد اول مربوط به پیمانهٔ ۸ لیتری، عدد دوم مربوط به پیمانهٔ ۵ لیتری و عدد سوم مربوط به پیمانهٔ ۳ لیتری است.

۱- با پیمانهٔ ۸ لیتری، پیمانهٔ ۵ لیتری را پر می‌کنیم. ۳ لیتر در پیمانهٔ ۸ لیتری باقی می‌ماند: (۳،۵،۰)

۲- پیمانهٔ ۳ لیتری را با استفاده از پیمانهٔ ۵ لیتری پر می‌کنیم: (۳،۲،۳)

۳- محتوای پیمانهٔ ۳ لیتری را در پیمانهٔ ۸ لیتری می‌ریزیم: (۶،۲،۰)

۴- محتوای پیمانهٔ ۵ لیتری را در پیمانهٔ ۳ ایتری می‌ریزیم: (۶،۰،۲)

۵- پیمانهٔ ۵ لیتری را با پیمانهٔ ۸ لیتری پر می‌کنیم: (۱،۵،۲)

۶- پیمانهٔ ۳ لیتری را از پیمانهٔ ۵ لیتری پر می‌کنیم: (۱،۴،۳)

۷- پیمانهٔ ۳ لیتری را در پیمانهٔ ۸ لیتری می‌ریزیم، به این ترتیب مسئله حل می‌شود: (۴،۴،۰)

آیا می‌توانید راه حل دیگری پیدا کنید؟

نظرسنجی

به این شماره از خبرنامه امتیاز دهید

نتیجه نظرات

4.1/5 (22)

راه‌های ارتباطی

دبیرخانه ریاضیات کانگورو و علوم رایانه ببراس در ایران
پست الکترونیکی:
 info@mathkangaroo.ir
آدرس: تهران، میدان فاطمی، خیابان جویبار، خیابان میرهادی شرقی، پلاک۱۴
کدپستی: ۱۴۱۵۸۸۴۲۴۱
تلفن: ۸۸۹۴۵۵۴۵-۰۲۱
نمابر: ۸۸۹۴۴۰۵۱-۰۲۱